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学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

解三角形复习编写：董新梅审核：董猛

【知识梳理】

1．正弦定理：=（其中表示三角形外接圆的直径)

变形一：角到边的转换:,，

变形二：边到角的转换：，，

变形三:边角互化：

2。正弦定理解决以下两类问题：

1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）

2）、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）.

（注意：解的个数的验证）

3．余弦定理：，，

变形：，，

4.余弦定理解决以下两类问题：1)、已知三边,求三个角;（唯一解)

2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角;（唯一解）

5。三角形中常用结论：

(1)三角形内角和定理：△ABC中，=，

（2）在△ABC中，；；

（3)三角形面积公式：==；

【基本题型】

例1、(1）在中,，，，则______________

（2）在中，,，,则角．

(3）在中三边之比,则中最大角的度数=；

（4）在中，角，,的对边分别为，若,则角=_____

（5）在中，若,则=。

（6)已知内角所对的边长分别为，若成等差数列，且,则

=____

例2、在锐角中，已知．

（1）确定角的大小;（2）若，且，求的值．

例3、在中，角的对边分别为,，,且成等差数列，

(1）若,求的面积。

（2）若成等比数列,试判断的形状。

例4、在中，角所对的边长分别为,且满足

求的大小;

若,求面积的最大值。