河北省沧州市第一中学2016届高三数学暑假作业试题（16）文
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.设集合A={x|x23x+2=0}，则A中元素的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
2.若复数z满足z2=(1+i)z，则|z|等于（）
A.1B.√2C.2D.1/2
3.在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=15，则a2+a4等于（）
A.15B.12C.9D.6
4.若函数f(x)=ln(x21)2ln(x1)，则f(1)等于（）
A.∞B.2C.0D.2
5.若直线l的方程为y=2x+1，平面α的方程为x+2y+z=2，则直线l与平面α的位置关系是（）
A.相交B.平行C.在平面内D.无法确定
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.若函数f(x)=x22x+3在区间[a,1]上的最小值为2，则a的取值范围是________。
2.已知等比数列{bn}中，b1=1，公比q=2，则b1+b2+b3=________。
3.若向量a=(2,1)，b=(1,1)，则2a+3b=________。
4.若函数f(x)=|x1|+|x+2|，则f(x)的最小值为________。
5.若圆C的方程为x2+y24x+6y+9=0，则圆心坐标为________。
三、解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）
1.已知函数f(x)=ax2+bx+c，其中a,b,c为常数，且f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10。
(1)求a,b,c的值；
(2)求f(x)的单调区间。
2.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求证：数列{an+1·an}是等比数列。
3.已知点A(2,3)，B(1,2)，C(3,2)，求直线AB与直线BC的交点坐标。
四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.证明：对于任意正整数n，都有(1+1/n)24。
2.证明：在直角坐标系中，若点P(x,y)到两坐标轴的距离相等，则点P的轨迹方程为y=x或y=x。
五、探究题（共1小题，满分10分）
已知函数f(x)=x22x+3，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥2。
六、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）
1.已知函数f(x)=3x^22x1，求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值。
2.已知等差数列an中，a1=5，公差d=3，求前n项和Sn。
3.已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，求向量a与向量b的夹角。
七、应用题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每月生产x件产品，则每月的总成本为C(x)=200x元，总收入为R(x)=300x元。求每月的利润函数P(x)，并求出每月生产多少件产品时，利润最大。
2.已知某城市的总人口为100万，每年的人口增长率为2%。若该城市每年新增人口为a万人，求a的值。
八、分析题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求证：f(x)在区间(1,2)内存在零点。
2.已知等差数列an中，a1=2，公差d=3，求证：对于任意正整数n，都有an0。
九、解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）
1.已知函数f(x)=2x^23x+2，求证：f(x)在区间[1,2]上的最小值为1。
2.已知等比数列bn中，b1=3，公比q=2，求证：对于任意正整数n，都有bn0。
3.已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求证：三角形ABC是等腰直角三角形。
十、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.证明：对于任意正整数n，都有(1+1/n)^ne。
2.证明：在直角坐标系中，若点P(x,y)到两坐标轴的距离相等，则点P的轨迹方程为y=x或y=x。
十一、探究题（共1小题，满分10分）
已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥0。
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
二、填空题
1.(1,1)
2.1/2
3.2
4.(1,0)
5.2
三、解答题
1.函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(∞,1)。
2.数列an1·an是等比数列，公比为2。
3.交点坐标为(1,2)。
四、证明题
1.证明：对于任意正整数n，都有(11/n)4。
证明过程略。
2.证明：在直角坐标系中，若点P(x,y)到两坐标轴