河北省沧州市第一中学2016届高三数学暑假作业试题（15）文
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.设集合A={x|x23x+2=0}，则A中元素的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
2.若复数z满足z2=(1+i)z，则z的模是（）
A.1B.√2C.√3D.2
3.已知函数f(x)=ln(x21)2ln(x1)，则f(1)的值是（）
A.2B.0C.2D.4
4.在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=18，则a8的值是（）
A.23B.24C.25D.26
5.若向量a=(2,1)，b=(1,2)，则向量a与b的夹角θ的范围是（）
A.(0,π/4)B.(π/4,π/2)C.(π/2,π)D.(π,3π/2)
6.若椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（ab0），其焦点在x轴上，离心率e=√(a2b2)/a，则e的取值范围是（）
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]
7.若函数f(x)=arcsin(x2)的定义域为D，则D的取值范围是（）
A.[1,1]B.[√2/2,√2/2]C.[1,0]∪[0,1]D.(∞,1]∪[1,+∞)
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
8.若函数f(x)=x22x+1在区间[a,b]上的最小值为0，则a和b的值分别是___和___。
9.已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则f(x)的最小值为___。
10.若等比数列{an}满足a1+a2=3，a1a2=a3，则a1的值是___。
11.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式是___。
12.若函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(2,3)，则a的取值范围是___。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
13.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
14.已知等差数列{an}满足a1=3，a3+a5=24，求{an}的通项公式。
15.已知函数f(x)=ln(x21)2ln(x1)，求f(x)的导数f(x)。
16.已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（ab0），其焦点在x轴上，离心率e=√(a2b2)/a，求椭圆C的短轴长度。
17.已知向量a=(2,1)，b=(1,2)，求向量a与b的夹角θ。
8.计算题（每题5分，共5题，25分）
（1）计算：sin(π/6)+cos(π/3)
（2）计算：log?(8)
（3）计算：∫(x2dx)从0到1
（4）计算：lim(x→2)(x24)/(x2)
（5）计算：解方程x25x+6=0
9.证明题（每题10分，共2题，20分）
（1）证明：若a,b是正整数，且ab，则a2b2。
（2）证明：若f(x)是连续函数，且f(a)0,f(b)0，其中ab，则存在c∈(a,b)使得f(c)=0。
10.应用题（每题10分，共2题，20分）
（1）某物品的价格为p元，销售量为q件。已知价格每降低1元，销售量增加2件。求价格降低多少元时，销售总额最大？
（2）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，销售价格为p元。已知生产每件产品的成本比销售价格少10元，且每增加生产1件产品，成本增加2元。求生产多少件产品时，利润最大？
11.几何题（每题10分，共2题，20分）
（1）在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)的距离是多少？
（2）已知圆的方程为x2+y2+2x4y7=0，求圆的半径。
12.代数题（每题10分，共2题，20分）
（1）解方程：3x22x1=0
（2）已知a,b,c是实数，且a+b+c=4,ab+bc+ca=6,abc=3。求a,b,c的值。
13.数列题（每题10分，共2题，20分）
（1）已知等差数列a_n中，a_1=3，d=2。求a_10。
（2）已知等比数列b_n中，b_1=2，q=3。求b_8。
14.极限题（每题10分，共2题，20分）
（1）求极限：lim(x→0)(sin(x))/x
（2）求极限：lim(x→∞)(x2+1)/(2x21)
15.微积分题（每题10分，共2题，20分）
（1）求导数