河北省沧州市第一中学2016届高三数学暑假作业试题（12）文
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.设集合A={x|x23x+2=0}，则A中元素的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
2.若复数z满足z2=(1+i)z，则|z|等于（）
A.1B.√2C.2D.1/2
3.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=4，则a11等于（）
A.39B.43C.47D.51
4.若函数f(x)=ln(x21)2ln(x1)，则f(1)等于（）
A.∞B.2C.0D.2
5.在三角形ABC中，若AB=AC=2，BC=√3，则角A的余弦值等于（）
A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.若函数f(x)=x22x+3，则f(x)的最小值是________。
2.若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a+3b=________。
3.在等比数列{bn}中，若b1=1，公比q=2，则b1+b2+b3=________。
4.若函数f(x)=arcsin(x3)，则f(x)的值域是________。
5.在三角形ABC中，若AB=AC=2，BC=√3，则sin(A/2)=________。
三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
2.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a与向量b的夹角。
四、计算题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数f(x)=ln(x21)，求f(x)的值。
2.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求a10的值。
五、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.证明：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
2.证明：在等比数列{bn}中，若b10，则bn0（n∈N）。
六、应用题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。若该工厂每月生产的产品的固定成本为10000元，求该工厂每月至少需要生产多少件产品才能盈利。
2.某商场进行促销活动，购买商品满200元可享受8折优惠。若小明在该商场购买了价值300元的商品，求小明实际需要支付的金额。
七、探究题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数f(x)2x3x，求证：对于任意实数x，f(x)的值都是正数。
2.已知等差数列an中，a13，公差d2，求证：对于任意正整数n，an都是奇数。
八、函数题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数f(x)x2x，求f(x)的单调区间和极值。
2.已知函数f(x)ex2x，求f(x)的零点。
九、数列题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知等差数列an中，a12，公差d3，求an的通项公式。
2.已知等比数列bn中，b13，公比q2，求bn的前n项和。
十、几何题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的长度。
2.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的中点。
十一、概率题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.一袋中装有5个红球和3个蓝球，求从中随机取出一个球是红球的概率。
2.一袋中装有5个红球和3个蓝球，求从中随机取出两个球都是红球的概率。
十二、组合题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.从5个人中选择3个人组成一个团队，求有多少种不同的选择方法。
2.从5个人中选择3个人组成一个团队，并且要求其中某个人必须被选中，求有多少种不同的选择方法。
十三、方程题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.解方程：2x3x12。
2.解方程：ex2x0。
十四、不等式题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.解不等式：2x3x0。
2.解不等式：ex2x0。
十五、极限题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.求极限：limx2x3x。
2.求极限：limxex2x。
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
二、填空题
1.2
2.1
3.2
4.1
5.0
三、解答题
1.最大值：2，最小值：2
2.夹角：arccos(1/2)
四、计算题
1.f(x)=1/x
2.a10=21
五、证明题
1.证明：由等差数列的性质可知，am+an=2ap，又因为mq，所以aman