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2025年广西壮族自治区中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在有理数3，，，0中，最小的数是（???）
A．3 B． C． D．0
2．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（???）
A． B． C． D．
3．下列式子是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若，则的度数是（????）
A． B． C． D．
5．《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（???）
甲
乙
丙
丁
平均数
9.35
9.35
9.34
9.34
方差
6.6
6.9
6.9
6.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列计算正确的是（???）
A． B． C． D．
8．关于正比例函数，下列结论不正确的是（???）
A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（???）
A． B． C． D．
10．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（???）
A． B．
C． D．
11．如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为（????）
A．4 B． C． D．
12．在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．借问贤能如何算，多少儿童多少杏？问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童？设有x个牧童，则可列方程为（???）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算：．
14．请你写出一个必然事件．
15．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，此时连接杆的长度是．（参考数据：，，）（结果保留根号）
16．如图，三条相互平行的直线和分别经过矩形的三个顶点交边于点E．若与之间的距离为4，与之间的距离为6，则的长为．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．如图，在中，，点在线段的延长线上．
(1)尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)请判断与的位置关系，并说明理由．
19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，对全校学生每周“参加家务劳动的时间”进行了随机抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校有900名学生，请估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有多少人？
(3)若D组中有2名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．
20．为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半．
(1)求甲、乙两种垃圾桶的单价；
(2)该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶？
21．如图，从外一点A作的切线，切点分别为点B，C，作的直径，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．问题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a为实数），当a变化时，点P的位置也随之改变．点P的位置有何变化规律