四川省德阳五中教育集团2025年九年级中考一诊数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，正整数是（????）
A． B． C． D．
2．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲，创下全球AI应用单日下载量新纪录科学记数法可表示为（???）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（???）
A．主视图保持不变 B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变 D．三种视图都变化
4．下列计算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（????）
A．
?? B．??
C．?? D．??
8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（????）
A．20 B．22 C．24 D．26
9．以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数）的图象可能是（）
A． B．
C． D．
11．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
12．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（???）
A． B． C． D．
二、填空题
13．8的立方根是．
14．函数中自变量x的取值范围是．
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为．
16．图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．（参考数据：，，）
17．已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为．
18．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是．
三、解答题
19．计算：
(1)计算：
(2)化简：
20．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)九年级2班共有学生名；
(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴，轴分别交于、两点，点，点为线段的中点，连接、．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点为线段上一动点（不与点、重合），过点作直线，使得，交于点．若与的面积比为，求点的坐标．
22．如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，为中点，连接分别与交于两点，且，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求线段的长和的值．
23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶