2024年山西省忻州市保德县多校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（????）
A． B．1 C． D．5
2．下列图形中，是中心对称图形的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
3．2023年，我省经济保持了稳中向好的发展态势，根据地区生产总值统一核算结果，2023年我省地区生产总值为亿元，按不变价格计算，比上年增长5.0%．数据亿用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．晋城市以“建设国家文旅康养融合发展示范区，打造全国文旅康养重要目的地”为目标，加快提升基础设施承载能力，为文旅康养产业高质量发展提供了“硬支撑”．如图，这是一个正方体的宣传架的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是（????）
??
A．康 B．养 C．之 D．城
5．若反比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是（????）
A． B． C． D．不存在
6．如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置（顶点在直线上），若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（????）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（????）
A．3 B． C．5 D．4
9．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（）与身高（）的比达到时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（????）
A． B． C． D．
10．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足函数表达式．已知“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：．
12．分解因式a3-4a的结果是．
13．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为．
14．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了，则该小车上升的高度为．
??
15．如图，正方形的边长为，是的中点，是射线上一点（不与点重合），且，则的长为．
三、解答题
16．（1）．
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程：．
解：去分母，得，……………………第一步
移项，得，……………第二步
合并同类项，得，………第三步
系数化为1，得．………第四步
检验：当时，．
所以是原方程的根．
任务一：以上解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．
任务二：该方程的正确解是．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的面积为，，求的长．
18．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．”
小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．”
小国：“九年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；
(2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？
19．项目化学习项目
主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）
A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C．测量蜡块的密度
D．测量物体运动的平均速度
E．探究平面镜成像时像与物的