山西省2025年中考模拟名校联考（一）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（???）
A． B． C． D．
2．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（???）
A． B． C． D．
5．如图，一条光线经平面镜的反射光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过凹透镜的一个焦点．已知光线的入射角为，反射光线与折射光线的夹角，则光线与光线所夹的锐角为（???）
A．65° B． C． D．25°
6．2025年春节档电影精彩纷呈，其中《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜首位．小晋和小阳相约观影，他们分别从图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为（???）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，对角线是的直径，是的切线．若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（???）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．如图，已知，点是边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段是的（???）
A．中线 B．中垂线 C．角平分线 D．高线
10．物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：a3－a=．
12．谱号是现代乐谱中不可或缺的元素之一、如图，将高音谱号放入等距离的五条平行线构成的五线谱中，点分别是高音谱号与五线谱中三条直线的交点，且在同一条直线上．若，则的长为．
??
13．视力表是眼科常用的检查工具，通常让患者辨认视力表上的视标，可以评估患者的视力水平，其中视力值是该行字母的宽度值的反比例函数．已知某视力表中视力值和字母的宽度值的部分对应数据如下表所示．若某行字母的宽度值，则该行对应的视力值是．
宽度值
70
28
14
3.5
视力值
0.1
0.25
0.5
2.0
14．已知直角三角板中，现将一个量角器和该三角板按照如图方式摆放，其中点与量角器的中心重合，点落在量角器的外边缘圆弧上，边与圆弧交于点．若点是的中点，，则图中阴影部分的面积为．
15．如图，在中，，是的平分线，与中线相交于点．若，，则的长为．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）下面是小含同学解方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
．
解：．…………第一步
．………………第二步
第三步
所以，或第四步
解得．······…………第五步
任务一：①以上解题过程中，第一步变形依据的运算律是___________．
②第___________步开始出现错误，错误的原因是___________
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
17．如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；
(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
18．为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛，分为初赛和决赛两个阶段．初赛有45名各班选派的选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项测试，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩作为选手的初赛成绩，并对选手成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值）；
②其中总评在91~94分的选手成绩如下：
93，91，，92，，，，92，，91，
③初赛中甲班选手小文和小武三项成绩如下：
笔试成绩
抢答成绩
演讲成绩
总评成绩
小文
93
90
92
小武
90
85
96
根据以上信息，回答下列问题：
(1)45名选手初赛成绩的中位数为___________分；
(2)