山西省吕梁市孝义市2025年中考第一次模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，太原市某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（???）
A． B． C． D．
2．近年来，我国大力开发新能源产业，下面是四张新能源图标，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（???）
A． B． C． D．
4．月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年11月13日，我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（???）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（???）
A． B． C． D．
6．约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》，其中，“对消”指的是“合并同类项”，“还原”指的是“移项”．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法，体现的数学思想是（???）
A．分类思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．公理化思想
7．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（???）
A． B． C． D．
8．自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（???）
A． B． C． D．
9．研究人员发现，在时蟋蟀每分钟鸣叫次数y（单位：次）是温度t（单位：℃）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与t之间的关系式为（???）
温度t（℃）
21
23
25
每分钟鸣叫次数y（次）
112
126
140
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，点E，F分别为，的中点，分别以点E，F为圆心，长为半径作半圆，两半圆交于点G，H，连接，，，，，则图中阴影部分的面积为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．化简：的结果是．
12．如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数为°．
13．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的%．
14．晋剧，作为山西的传统戏曲形式，承载着丰富的历史与文化底蕴．如图所示的两张图片正面印有晋剧经典剧目人物，它们除正面外完全相同，现将两张图片从中间剪断，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起，随机抽取两张小图片，则恰好合成一张完整图片的概率是．
15．如图，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，与交于点F，则线段的长为．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解方程组：．
17．如图，，平分，交于点E．
(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
18．随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整．
(2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为度．
(3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
4
6
8
3
1
则这组数据的平均数是分，中位数是分，众数是分．
(4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
19．保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比废纸的质量多吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的倍，求