2025年中考第一次调研考试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为，最低气温为，则这一天的温差是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：，
故选：A．
2.下面是汾酒集团、大同证券、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
4.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，，，，若，则的度数为
A. B. C. D.
【答案】B
解：∵∠ABC=∠MAN=90°，∠N=30°，
∴∠M=60°，
∵MN∥BA，
∴∠M=∠BAM=60°，
∴∠CAM=∠BAM-∠BAC=60°-45°=15°，
故选：B．
5.将二次函数化为的形式为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：
故选：D．
6.不等式组，的解集是（）
A. B. C. D.无解
【答案】C
解：，
解①得：，
解②得：，
∴．
故选：C．
7.甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件（如图），甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2到第3件礼物，那么丙同学取得礼物B的概率是（）
A. B. C. D.1
【答案】C
解：画树状图如下：
所以，所有的等可能的结果是种，丙取得礼物的情况有种，
所以丙获得礼物的概率为：
故选C．
8.新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一，甲、乙两个工程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，设乙队单独完成此项任务需要x天，则可列方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
解：设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务天，
根据题意，得．
故选：B．
9.铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（）
A.时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大
B.硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度
C.时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度
D.当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同
【答案】D
解：A、时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐减小，故该选项不符合题意；
B、时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度，故该选项不符合题意；
C、时，硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度，故该选项不符合题意；
D、当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同，故该选项符合题意；
故选：D．
10.如图，在中，，点O在边上，经过点B，交于点D，连接，恰好是的切线．若，，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：如图，连接．
∵是的切线，
∴．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
在中，．
∴．
∴．
故选：C．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.______．
【答案】
解：，
故答案为：．
12.计算：______．
【答案】##
解：
，
故答案为：．
13.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________．
【答案】10
解：设h关于的函数解析式为，
把代入解析式，得，
h关于的函数解析式为，
当时，，
故答案为：10．
14.如图，为直径，点为上一点，连接，过点作交于点，连接，．若，则的度数为_____．
【答案】##