2025年辽宁省七校联合体九年级第一次模拟考试数学学科学情检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，比小的数是（????）
A．0 B． C． D．
2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（???）
A． B．
C． D．
3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约61700000个，把61700000这个数用科学记数法表示为（??????）
A．． B． C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（????）
A． B． C． D．
7．如图，在五边形中，，，，则的大小为（????）
??
A． B． C． D．
8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（???）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接．若的长为2，则四边形的周长为（???）
A．4 B．8 C．16 D．32
10．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图，，点在正半轴上，点在直线上，当点的“点积值”为，点的“点积值”为时，点的坐标为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：
12．如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为cm．
13．如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点；再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点，若直线恰好经过点，连接，若，则的度数是．
14．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接，若，则k的值为．
15．如图，在矩形中，，，点E在上，点F在对角线所在的直线上，，直线与直线交于点G，直线与直线交于点H，若，则的长为．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）化简：
17．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
(2)若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
18．2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全国面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中______，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组；
(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
19．随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，其成本为30元/件，在试销过程中，经过调查得到如下表数据：
销售单价x（元/件）
……
40
50
60
70
80
……
每天销售量y（件）
……
500
400
300
200
100
……
(1)已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？
20．图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
(1)如图2，当活动杆处于水平状态时，直接写出可伸缩支撑杆的长度．（结果保留