湖南省三湘大联考教育联盟2024-2025学年九年级下学期3月联考试卷.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面各数中，最小的有理数是（???）
A． B． C． D．3
2．下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
3．下面分式在时有意义的是（???）
A． B． C． D．
4．2024年国庆档10部新片中的《志愿军：存亡之战》《危机航线》《出入平安》三部影片率先开映，《749局》《浴火之路》等七部影片于次日上映．根据国家电影局统计，2024年国庆档（2024年10月1日至7日）全国电影票房为亿元，观影人次为5209万．用科学记数法表示5209万时，下列写法正确的是（???）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，，则的长为（???）
A．4 B．6 C．8 D．不确定
6．下列事件中，是必然事件的是（???）
A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站
D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（???）
A． B．
C． D．
8．如图，已知是圆O的直径，A，B是圆O上的两点，交于点C，，，则的度数为（???）
A． B． C． D．
9．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为，则等于（???）
A． B． C． D．
10．魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”（记为），称为“表距”（记为d），和都称为“表目距”（分别记为，），则海岛的高为（???）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．．
12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为．
13．为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是．
14．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则．
15．如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是平方厘米．
16．若，则．
17．如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是．
18．阅读理解：记表示不超过的最小整数，如，，应用：已知，且，则的值为．
三、解答题
19．计算．
20．解方程组：．
21．今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的2倍，但进价比第一批每千克少了2元．
(1)第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？
(2)王老板以每千克12元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于1200元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几折？（结果保留整数）
22．小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数m（单位：次），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图（A：，B：，C：，D：），根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的总人数；
(2)求C组的人数，并补全条形统计图；
(3)根据以上信息，你能得到什么结论？
(4)如果小明想从D组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
23．如图，在矩形中，点A，C的坐标分别为，点B，D在x轴上，O是坐标原点，直线与相交于点E．
(1)求直线，的解析式；
(2)求的值．
24．如图，是半圆的直径，圆心为．，是劣弧上一点，过点作的切线交的延长线于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)设，过点作交半圆于点，请用含的代数式表示的长，并求出当是多少时，点与点重合．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，设的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)设与轴的交点为，，曲线是与关于轴对称的抛物线，若，求的解析式及顶点坐标；
(3)在（2）的条件下，设在的对称轴左侧有直线轴，且与和分别交于点，另有一条直线轴，且与