2025年湖南省常德市澧县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A．2025 B． C． D．
2．据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（）
A．k≥-4 B．k≥4
C．k-4 D．k≥-4且k≠0
5．学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（????）
A． B． C． D．
6．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（????）
A．事件1、事件2均为随机事件
B．事件1、事件2均为不可能事件
C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件
D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
7．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（???）
A． B． C． D．
8．已知半径为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（????）
A． B． C． D．
9．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（???）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，都是“方形点”．
下列结论：①直线上存在“方形点”；
②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是；
③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是：其中，正确的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
11．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．
12．因式分解：＝．
13．有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字，则两张卡片的数字之和大于7的概率为
14．中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为．
15．一元二次方程的两个根分别为．若，则．
16．若，则．
17．如图，直线，相交于点，，半径为的的圆心在射线上，且与点的距离为．如果以的速度沿由向的方向移动，那么后与直线相切．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求直线的解析式；
(2)观察图象，当时，直接写出的解集．
22．某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表．
乙种大豆亩产量统计表
亩产量/kg
频数
1
a
b
(1)填空：，．
(2)根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：）落在范围内的可能性最大（填选项）．
A．????B．???C．
(3)从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由．
23．中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当??之举，是外部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在A城市周围B、C、D三个区域演习，B在A正南方向，C在A正东方向，D在A东北方向，点B在点C南偏西，点D在点C北偏西方向100海里处．（参考数据：）
(1)求的长．
(2)由于演习过程中的特殊任务，从点C到点A需要经过点D或点B，那么C到A的两条路径和哪一条最短？
24．今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的