2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（????）
A．赵爽弦图 B．费马螺线
C．科克曲线?? D．斐波那契螺旋线
3．用棱长相等的正方体组成的一个几何体的俯视图与左视图如图所示，组成这个几何体的正方体个数最少是（????）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．九（）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
捐款金额（元）
人数（人）
则学生捐款金额的中位数是（????）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若关于x的方程无解，则a的值为（????）
A．2 B． C．2或 D．2或或
7．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，点D为矩形中边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，若的面积为2，则k值为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图．将沿过点A的直线l折叠，使点D落到边上的中点处，直线l交边于点E，连接．若，，则的长为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，四边形为正方形，的平分线交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连接，，与相交于点H．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（????）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为．
12．在函数中，自变量x的取值范围是．
13．如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：，则可判定四边形是矩形．
14．一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是．
15．不等式组的整数解的个数是．
16．如图，在中，，，则的度数为．
17．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．
18．如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为．
??
19．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D．当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；…按此做法进行下去，其中的长．
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，．
(1)将向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，画出；
(2)将绕原点逆时针旋转90°得到，画出，并直接写出点的坐标；
(3)在旋转到过程中，求走过的路径的长度．
23．如图，抛物线的顶点坐标为，对称轴与x轴交于点E，与x轴交于点A，B两点，请回答下列问题．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在y轴上，且，求线段的长．
24．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．
??
(1)参与本次测试的学生人数为______，______．
(2)请补全条形统计图．
(3)若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
25．甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示．
(1)的值是，甲的速度是．
(2