2025年广西壮族自治区桂林市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（）
A．层 B．层 C．层 D．层
2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）
A． B． C． D．
4．某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元，则每份奖品的价格可表示为（???）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（）
A．1 B． C． D．
6．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（???）
A．40° B．50° C．30° D．25°
7．如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（）
A． B． C． D．
8．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
10．若菱形的边长为，其中较短的一条对角线的长也为，则这个菱形的面积为（???）
A． B． C． D．
11．如图，是等边三角形，直线，点P在直线上运动，当点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线上会发出警报的点有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（）
??
A．5 B． C． D．3
二、填空题
13．因式分解：．
14．一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是．
15．按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此规律，可得第12个数和第13个数的和为．
16．如图，是内的一点，，．若，，则的值为．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解不等式：．
18．如图，在中，，于点E，过点A作，连接并延长，交于点C．
(1)求证：．
(2)连接，求证：四边形是平行四边形．
19．随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
聊天机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87.5
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，_____________，_____________，_____________．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．
20．如图，在中，是的平分线，以点D为圆心的与相切于点A，分别与相交A于点E，F．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
21．为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
(1)求每顶太