2025年甘肃省临夏回族自治州九年级诊断考试一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（???）
A．2025 B． C． D．
2．金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
3．一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，则的度数为（???）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（????）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（???）
A． B．
C． D．
8．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．， D．当时，
9．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（???）
A． B．6 C． D．
10．如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（????）
A．3 B． C． D．12
二、填空题
11．因式分解：．
12．函数中，自变量的取值范围是.
13．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是
14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．
15．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是．
16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交BC于点F．若，则的长为．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：．
19．下面是小夏同学进行分式化简的过程：
化简：．
解：原式………………第一步
………………第二步
．………………第三步
(1)小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确的化简过程．
20．用直尺和圆规作圆的内接正方形．
作法
图形
①作直径．
②过点作的垂线．
③作的平分线交于点．
④以为圆心，长为半径，作弧交于点．
⑤依次连接，，．
四边形就是所求作的正方形．
(1)完成作图；（保留作图痕迹）
(2)说明按作法求作的四边形是正方形的理由．
21．为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“．临夏砖雕、．傩舞傩戏、C．河州泥塑、．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行准备．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____；
(2)请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率．
22．如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望．某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案．
活动课题
测量雄关之光雕塑的高度
工具
无人机
示意图
??
说明
如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内
测量数据
米
请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）
23．随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，