2025年中考第一次适应性检测数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.的倒数是（）
A.2025 B. C. D.
【答案】B
解：根据倒数的定义得的倒数为，
故选：B．
2.2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约．将科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：．
故选：A．
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解：A．，该该选项错误，不符合题意；
B．，该该选项错误，不符合题意；
C．，该该选项正确，符合题意；
D．，该该选项错误，不符合题意．
故选C．
5.如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
解：如图，
∵水中的两条折射光线是平行的，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
，
．
故选：B．
6.下列说法正确的是（）
A.一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B.“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C.了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
解：A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数是3，中位数是，故该选项错误，不符合题意；
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，故该选项错误，不符合题意；
D．由，所以乙组数据比甲组数据稳定，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
7.如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：∵，
∴，
∵切于点C，
∴，
∴，
故选A．
8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：根据“和美点”的定义可知，“和美点”即为直线上的点，令各函数中，
A、，解得：，即点为函数的“和美点”，不符合题意；
B、，解得：，即点为函数的“和美点”，不符合题意；
C、，则，此时无解，即函数不存在“和美点”，符合题意；
D、，解得：，，即点和点为函数的“和美点”，不符合题意；
故选：C．
9.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：设共有人，辆车，
由题意可得，，
故选：．
10.如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为，点Q为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：根据图像可以知道整个过程分为三个过程：第一两者在AC上运动
由图像可知，此过程运动时间为2s，运动完成P、Q两点相距cm
∴cm
由菱形性质得：cm，⊥
同理第三个过程运动完成时P、Q两点相距2cm
∴cm
∴cm
故选A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：__________．
【答案】
解：．
故答案为：．
12.设，是一元二次方程的两个根，则的值是________．
【答案】
根据题意得：αβ=﹣1．
故答案为﹣1
13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
【答案】且
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，即，
解得且．
故答案为：且．
14.如图，矩形对角线