中考数学

与圆有关的6种模型

（四点共圆、圆幂定理、垂径定理、定弦定角、定角定高、

阿基米德折弦定理）

目录

题型01四点共圆

题型02圆幂定理

题型03垂径定理

题型04定弦定角

题型05定角定高模型（探照灯模型）

题型06阿基米德折弦定理

中考数学

题型01四点共圆

1.四点共圆的判定

判定方法图形证明过程

若四个点到一个定点的距离相等，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上

（圆的定义）

则这四个点共圆（圆的定义）.

适用范围：题目出现共端点，等

线段时，可利用圆的定义构造辅助

圆.

若一个四边形的一组对角互补，则反证法

这个四边形的四个点共圆.

中考数学

若一个四边形的外角等于它的内反证法

对角，则这个四边形的四个点共

圆.

同侧共边三角形且公共边所对角反证法

相等的四个顶点共圆.

连接AO、OD

共斜边的两个直角三角形的四个

顶点共圆.根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

可得AO=BO=CO=DO

适用范围：双直角三角形共斜边

∴点A、B、C、D四点共圆

模型.

在△APB和△CPD中

在⊙O中，若弦AB、CD相交于点

??

P,且AP?DP=BP?CP，则A,B,C,DAPDP=BPCP

∠∠

四点共圆（相交弦定理的逆定理）3=4

∴△APB∽△CPD∴∠1=∠2

则A、B、C、D四点共圆

在△APC和△DPB中

在⊙O中，若AB、CD两线段延长

后相交于点P,且??，AP?BP=CP?DP

APBP=DPCP

则A,B,C,D四点共圆（割线定理）∠P=∠P∴△APC∽△DPB

∴∠∠而∠2+∠3180°

1=3

∴∠1+∠2180°