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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷（湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学）数学试题（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若“”是真命题，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
2．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（????）
A． B． C． D．
3．已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（????）
A．1 B． C．2 D．3
4．若的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为（????）
A．20 B．40 C．60 D．80
5．已知向量，向量在向量上的投影向量是，且，则（????）
A． B． C．2 D．
6．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，若，则（????）
A． B．
C． D．
8．已知椭圆的右焦点为，过点作两条相互垂直的直线分别与相交于，和，则四边形面积的最小值为（????）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
9．对于集合、，定义运算：且，.若，，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（????）
A．的图象关于对称
B．
C．
D．
11．在直三棱柱中，，则（????）
A．异面直线与所成的角为
B．若点在线段上运动，则的最小值为
C．点在侧面上运动，点在棱上运动，若直线是共面直线，则点的轨迹长度为
D．若分别为的中点，则平面截三棱柱所得截面的周长为
三、填空题
12．已知，则.
13．已知奇函数为上的单调递增函数，且当时，，则的最小值为.
14．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为9.若上第一象限内的点满足的面积为，则.
四、解答题
15．已知数列是等差数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.
16．在电影《哪吒2》上映后，某电影公司为了解观众对该部电影的喜欢程度与性别的关系，随机抽取了200名观众进行调查，得到如下2×2列联表：
性别
喜欢程度
合计
不喜欢
喜欢
男性
20
100
女性
60
100
合计
(1)请完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与喜欢程度有关联？
(2)将喜欢电影《哪吒2》的观众称为“吒迷”，为了解他们的观后感，从“吒迷”中按性别用分层抽样的方法随机抽取7名观众，然后再利用随机抽样的方法抽取4人做进一步调研，记抽出的4人中女性的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
17．已知椭圆的左?右焦点分别为，短轴的一个端点为，且为等边三角形，直线与圆相切.
(1)求的方程；
(2)是否存在过点的直线与相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18．如图①，正方形的边长为是的中点，点在边上，且．将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图②．
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．给出如下定义：已知两个函数和，集合为这两个函数公共定义域的一个连续的非空子集，如果对于任意的，都有，则称函数为和在集合上的一个“隔离函数”.
(1)若，且其中一个函数为另外两个的“隔离函数”，请作出判断并证明你的结论；
(2)若，且是和在上的“隔离函数”，求实数的取值范围；
(3)若（其中），，其中是与在上的“隔离函数”，证明：.
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《2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷（湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学）数学试题（二）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
B
D
A
B
ABD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】由判别式即可求解.
【详解】由题意可得：，
解得：，
所以实数的取值范围为，
故选：A
2．D
【分析】根据圆锥表面积公式可求.
【详解】圆锥母线，
则圆锥的表面积，
故选