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安徽省百师联盟2025届高三下学期５月二轮复习联考（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的虚部是（????）
A．1 B． C． D．
2．已知等差数列的前项和为，且，，则（???）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（???）
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数在区间上的零点个数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在高为的正四棱台中，，，则此四棱台的外接球的表面积是（???）
A． B． C． D．
6．记曲线：，若直线与曲线相切，则（???）
A． B． C． D．
7．计算：（???）
A． B． C． D．1
8．已知函数，当时，，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（???）
A．焦点到抛物线的准线的距离为8
B．
C．若的中点的横坐标为3，则
D．若，则
10．已知函数，则（???）
A．，使得为单调函数
B．，的图象恒有对称中心
C．当时，
D．若，，是方程的三个不同的根，则
11．已知的内角，，的对边分别为，，，，的平分线交于，，则下列说法正确的是（???）
A．的最小值为
B．
C．的最大值是
D．的周长的取值范围是
三、填空题
12．已知数列满足，，则.
13．已知是奇函数，则.
14．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为；从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为.则.
四、解答题
15．某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的方式从中抽取100人进行体育测试.测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31．
(1)计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差；
(2)将一分钟跳绳次数视为及格，整理出以下列联表：
及格
不及格
合计
高一
52
8
60
高二
38
2
40
合计
90
10
100
试根据小概率值的独立性检验，分析一分钟跳绳次数及格情况是否与年级有关；（结果保留小数点后三位）
(3)如果将（2）表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断一分钟跳绳次数及格情况与年级之间的关联性，结果还一样吗？请你试着解释其中的原因．
附：，．
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．已知函数.
(1)若曲线在点处的切线过点，求的值；
(2)求的极值点.
17．已知椭圆：，点在椭圆上.椭圆上关于原点对称的任意两个不与点重合的点、和点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若一条斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，且线段的中点的纵坐标为，过作直线.定点到直线的距离记为，求的最大值并求出对应的直线的方程.
18．如图，底面为正方形的四棱锥中，，，记，．
(1)证明：为直角三角形；
(2)当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成角的余弦值；
(3)记直线与平面所成角为，求的最大值．
19．对于非空数集，，若，则称数集具有性质.
(1)若数集具有性质，证明：；判断，是否具有性质，并说明理由.
(2)若满足①；②，当时，都有.
（i）判断“数集具有性质”是否是“数列为等差数列”的充要条件，并说明理由；
（ii）已知数集具有性质且，，求数集具有性质的概率.
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《安徽省百师联盟2025届高三下学期５月二轮复习联考（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
D
C
B
C
BCD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.
【详解】因为，
所以其虚部为，故C正确.
故选：C.
2．A
【分析】根据给定条件，求出公差及，进而求出.
【详解】在等差数列中，由，得公差，
又，即，