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甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三高考冲刺联考卷（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，，则（???）
A． B． C． D．
2．一组数据：1，3，5，7的均值和方差分别为（???）
A．4，5 B．5，4 C．3，6 D．6，3
3．函数在处的切线斜率为（???）
A．0 B．1 C．e D．
4．当时，方程的解的个数为（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知，，则（???）
A．2 B． C． D．3
6．已知数列的前n项和，则（???）
A． B． C． D．
7．已知袋中共有7个黑球、m个白球，所有球除颜色外，其余均相同，甲和乙两人各从袋中随机且不放回地取出一球，若两球颜色不同，则甲胜；若两球颜色相同，则乙胜.要使甲取得胜利的概率高于乙，则正整数m的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
8．过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，则的重心的轨迹方程为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数z满足，i为虚数单位，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．在复平面上对应的点在第二象限
10．已知等差数列的公差，其前n项和记为，，则下列说法正确的是（???）
A．数列中有最大项 B．数列中有最小项
C．若，则 D．若，，则取最小值时
11．已知为坐标原点，点的轨迹与轴的交点分别为，，当点与均不重合时，点到点和到定直线的距离的平方的和为16，则下列说法正确的是（???）
A．点的轨迹方程为
B．的最大值为2
C．当点与均不重合时，直线，的斜率之积为定值
D．若，，邻补角的平分线所在直线为l，作直线且交l于点，且交l于点，则
三、填空题
12．已知，，，则的最小值为.
13．已知，，，，则，，的大小关系为.（均用“”连接）
14．在正方体中，已知，为棱的中点，为棱上一点，平面，则三棱锥外接球的表面积为.
四、解答题
15．已知某高中高一年级共有1200名学生，高二年级共有1100名学生，高三年级共有1000名学生.
(1)对高一、高二、高三年级按比例用分层随机抽样的方法，从全校抽取99名学生参加活动，则高一、高二、高三年级分别抽取多少名学生？
(2)从全校抽取容量为500的有放回简单随机样本，得到如下数学成绩与学生性别的不完整列联表，请补全列联表.
单位：人
性别
数学成绩
合计
不优秀
优秀
男
260
300
女
30
合计
500
(3)依据小概率值的独立性检验，分析（2）中的抽样数据，能否据此推断数学成绩与学生性别有关联？
附：，.
a
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
16．已知，当时，.
(1)求的值；
(2)证明：实数a的取值范围为；
(3)证明：当时，.
17．如图，在三棱台中，为等边三角形，且，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.
18．已知椭圆过点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为2的直线l交椭圆于A，B两点（点A，B不重合），且l交直线于点M，探究是否有最小值.
19．已知，两个函数，图象上各有一个点列：，，…，，…，与，，…，，….按照某种法则，产生一种唯一的对应关系：，则称，，…，，…与，，…，，…为“相伴互生成点列”.若，，，是图象上的一点，过作的一条切线，切点为，切线交的图象于另一点.再过作的一条切线，切点为，且，…，依次类推，得到函数，的相伴互生成点列：，，…，，…与，，…，，….
(1)求点，的坐标；
(2)求的通项公式；
(3)证明：的面积为定值.
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《甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三高考冲刺联考卷（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
B
B
C
C
BCD
BC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】求出集合后可求它们的交集.
【详解】，，
则，，
故.
故选:D.
2．A
【分析】根据均值的求解方法求解均值，然后代入方差公式计算即可.
【详解】由，得均值为4；
，故方差为5.
故选：A.
3．C
【分析】求出导函数，令即可求得斜率.
【详解】，故.
故选：C
4．B
【分