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广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期5月联考（三模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的最小正周期是（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，，则（????）
A． B． C． D．
4．“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v（单位：分米/秒）时的跳跃高度H（单位：米）近似满足的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为（????）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．下列函数是奇函数且在上单调递增的为（????）
A． B． C． D．
6．若复数满足，则（????）
A． B． C．1 D．
7．若，则（????）
A．-15 B．-2 C．2 D．15
8．已知动点P到坐标原点O，x轴，y轴的距离之和为2，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线：，则（????）
A．的实轴长是虚轴长的9倍 B．的渐近线方程为
C．的焦距为4 D．的离心率为
10．已知甲组样本数据：，，，，乙组样本数据：，，，，，其中，且甲、乙两组样本数据的平均数相同，则（????）
A．两组样本数据的样本中位数相同
B．两组样本数据的样本极差相同
C．两组样本数据的样本第30百分位数相同
D．两组样本数据的样本方差相同
11．三棱锥中，平面平面，，，其各顶点均在球O的表面上，则（????）
A． B．点A到平面的距离为
C．二面角的余弦值为 D．球O的表面积为
三、填空题
12．已知正项等比数列满足，，，成等差数列，则其公比为.
13．已知函数在处的切线方程为，则的最小值为.
14．已知抛物线：的准线交x轴于点Q，斜率为2的直线交于第一象限的点M，N，M在N的左侧，若第三象限内存在点P，满足，且在上的投影数量为，则的取值范围为．（平面内向量在向量方向上的投影数量为）
四、解答题
15．已知某早餐牛奶店甲推出了A和B两款新口味牛奶，另外一家早餐包子铺乙推出了一款新品包子C.且早餐牛奶店甲向某小区的一名用户配送A款新口味牛奶的概率为0.7，配送B款新口味牛奶的概率为0.5，同时配送A和B的概率为0.3；早餐包子铺乙向该用户配送新品包子C的概率为0.6，且甲店与乙店的配送结果互不影响.
(1)在甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶的条件下，求它向该用户配送B款新口味牛奶的概率；
(2)求这两家店至少向该用户配送A、B、C中的一种的概率.
16．已知函数
(1)求的极值；
(2)证明：.
17．记为数列的前项和，已知，.
(1)求；
(2)求的通项公式；
(3)证明：.
18．已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)求的最值；
(3)若，，求的面积S的取值范围.
19．如图，三棱锥中，点在平面的射影恰在上，为中点，，，.
(1)若平面，证明：是的三等分点；
(2)记的轨迹为曲线，判断是什么曲线，并说明理由；
(3)求的最小值.
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《广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期5月联考（三模）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
C
D
A
B
BD
BC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】结合正切函数的图象求解即可.
【详解】因为函数的周期与的最小正周期一致，均为，
所以函数的最小正周期为.
故选：B.
2．D
【分析】先求出集合，再结合补集和交集的定义求解即可.
【详解】因为或，
所以，故.
故选：D.
3．A
【分析】根据向量线性运算的坐标表示方法，求出的坐标，再根据向量夹角的坐标计算公式，求出结果.
【详解】由题意可得，故.
故选：A.
4．B
【分析】利用基本不等式可求昆虫的最大跳跃高度.
【详解】由可知，故，
当且仅当时，等号成立.于是该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米.
故选：B.
5．C
【分析】由奇偶性判断方法去分析即可判断A；由指数函数图象性质即可判断B；由得函数定义域，再计算即可判断C；由正弦函数性质即可判断D；
【详解】对于A