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广东省深圳市福田某校2025届高三五模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（????）
A． B． C．10 D．
2．设全集,集合，（????）
A． B．
C． D．
3．已知向量与的夹角为，，，则等于（???）
A． B． C． D．
4．下列函数中，在区间上单调递增的是（????）
A． B．
C． D．
5．函数的最小正周期为（????）
A． B． C． D．
6．若，则（???）
A．64 B． C．16 D．
7．在正方体中，E，F分别为的中点，则（????）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
8．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（????）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
10．若函数既有极大值也有极小值，则（????）．
A． B． C． D．
11．已知函数的图像关于点中心对称，则（????）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题
12．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为．
13．直线是曲线的一条切线，则实数．
14．已知数列，满足，，则的通项．
四、解答题
15．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
16．（1）计算：．
（2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？
（3）甲乙丙丁戊五个同学，分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
17．已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上取定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
18．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．
19．在正三棱台中，，，分别是，的中点．
??
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若一只电子猫从点出发，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点，设在次运动后电子猫仍停留在下底面的概率为，求.
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《广东省深圳市福田某校2025届高三五模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
B
A
A
A
CD
BCD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由，则.
故选：A
2．A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
3．C
【分析】利用平面向量数量积的运算性质可得出关于的方程，解之即可.
【详解】因为向量与的夹角为，，，
所以，，即，
整理可得，解得（负值已舍去）.
故选：C.
4．C
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.
【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故A错误；
对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故B错误；
对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，，
显然在上不单调，D错误.
故选：C.
5．B
【分析】根据平方关系结合二倍角的正弦公式及降幂公式化简，再根据余弦函数的周期性即可得解.
【详解】解：
，
因为函数的最小正周期.
故选：B.
6．A
【分析】直接由二项式定理计算即可.
【详解】因为展开式的通项为，
所以.
故选：A.
7．A
【分析】证明平面，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间