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湖北省部分学校2025届高三下学期新高考信息卷（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，则（????）
A． B．
C． D．
3．向量，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
4．若，则（????）
A． B． C． D．
5．已知是不同的直线，是不同的平面，则（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率随时间（小时）的变化趋势可由函数近似描述，则记忆率由变为时需要经历的时间约为（参考数据：，）
A．1小时 B．0.5小时 C．0.8小时 D．0.4小时
7．设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则（???）
A．80 B．75 C．70 D．65
二、多选题
9．已知随机变量，则（????）
A． B．
C． D．
10．对于两个无限集合，如果存在函数及其反函数，那么可以判断集合所含元素的个数一样，或称集合“等势”.若，则下列可以判断集合“等势”的函数为（????）
A． B．
C． D．
11．已知点在曲线上，则（????）
A．曲线关于原点对称
B．曲线关于轴对称
C．的最小值为1
D．存在无数个与曲线恰有三个切点的圆
三、填空题
12．已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率．
13．已知偶函数，则在处的切线方程为.
14．某班同学在操场上进行集体游戏，张老师随机从中取三个数，然后在第一组站入位同学，第二组站入位同学，第三组站入位同学.每一轮活动可以从两组中各推选一位同学表演节目，然后站到另外一组，则事件“经过有限轮活动可以使三个组合成一大组”的概率为.
四、解答题
15．已知分别为三个内角的对边，，点是边上一点（不含端点），满足.
(1)求的大小；
(2)若的面积为，求的长.
16．已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
17．在如图所示的三棱锥中，.
(1)求证：；
(2)若，点是的中点，求二面角的正弦值.
18．已知是的导函数，点是图象上一点，满足在处取到极小值.
(1)求的单调区间及.
(2)试问：是否存在以为圆心的圆与的图象有两个交点，且为圆的直径？请说明理由.
19．若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
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《湖北省部分学校2025届高三下学期新高考信息卷（二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
A
B
B
B
ABC
AD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】解一元二次不等式求出集合A，根据集合的交集运算即得答案.
【详解】解不等式，得，
即，
又，故，
故选：A
2．B
【分析】根据复数的除法运算可得结果.
【详解】由题意，.
故选：B.
3．A
【分析】由投影向量计算公式即可求解.
【详解】在上的投影向量为.
故选：A.
4．D
【分析】根据题意，由二倍角公式化简可得，再由同角的平方关系可得的值，代入计算，即可得到结果.
【详解】，得，
则，，
故.
故选：D．
5．A
【分析】根据空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】A中，,则,所以A正确；
B中，，则，所以B不正确；
C中，,则，或，相交或，互为异面直线，所以C不正确；
D中，，则，或，相交或，互为异面直线，所以D不正确．
故选：A．
6．B
【分析】分别求出记忆率变为和记忆率变