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江西省九江市2025届高三第三次高考模拟统一考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B．
C． D．
2．若，则（???）
A． B． C． D．
3．已知，则（????）．
A． B． C． D．
4．含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动，则甲、乙不同组的分配方案有（???）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
5．九江银行·2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑．此前，为备战此次马拉松，小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划．计划第1周跑步2公里，之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍；当周跑步量首次超过30公里后，每周比前一周多跑2公里；当周跑步量首次超过全马里程（公里）后，保持这个周训练量直至训练结束．请问：训练计划结束时，小宝同学跑步的总量是（???）
A．736公里 B．724公里 C．692公里 D．660公里
6．方程表示的曲线可能是（???）
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线与交于两点，在准线上的投影分别为，线段分别交轴于点．若，则（???）
A． B．2 C． D．
8．某校选拔乒乓球队队员，选拔时选手与教练对局．若选手连胜两局则成功入选，若连负两局则落选．已知某选手每局测试中（无平局）获胜的概率为，则该选手成功入选的概率是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量，则下列说法正确的是（???）
A．若，则 B．
C． D．
10．如图，在五面体中，底面是边长为的正方形，，平面，，到底面的距离为，点为的中点，点在四边形内部（含边界）．则下列选项中正确的是（???）
A．存在点，使得平面
B．存在点，使得
C．该五面体的体积为
D．若，则点的轨迹长度为
11．已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（???）
A．
B．的最小值为2
C．在上单调递增
D．若直线与和的图象从左到右的交点分别为，则
三、填空题
12．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为，是上一点，线段的中点分别是．若四边形是周长为6、面积为2的矩形（为坐标原点），则的离心率为．
14．如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为．
2
4
16
8
16
32
64
1024
512
256
128
四、解答题
15．在中，角的对边分别是，已知
(1)求；
(2)若点满足，且，求．
16．如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点，平面与平面．
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角．
17．已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．
18．已知双曲线的左、右顶点分别为，在上，．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于另一点（异于），与轴交于点，直线与交于点，证明：直线过定点．
19．箱子中有个小球，标号为1，2，…，，现从中摸2次球，每次摸一个小球，记录标号后放回．已知每次摸出小球的标号服从概率分布，其中，．当不全为0时，该箱子中的小球是不均匀的，否则是均匀的．
(1)记第一次摸出的小球标号为，第二次摸出的小球标号为．
（i）当时，设事件“”的概率为，试比较与的大小，并说明理由；
（ii）设事件“”的概率为，证明：．
(2)证明：对于任意的，其中，都有．
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《江西省九江市2025届高三第三次高考模拟统一考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
C
D
B
A
AD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】分别求得两个集合，用交集的运算性质计算即可.
【详解】由题意可知，，则.
故选：B
2．C
【分析】利用共轭复数的定义结合复数的除