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内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5—20模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则中元素的个数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为（???）
A． B． C． D．
3．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（???）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定的
4．展开式中的常数项为（???）
A． B． C．250 D．1250
5．曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（???）
A． B．1 C． D．
6．已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值茫围为（???）
A． B． C． D．
7．在体积为9的三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（???）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．出租车几何，又称曼哈顿距离（Manhattan??Distance），最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点，，则A，B两点之间的曼哈顿距离为.已知点，，动点P满足，Q是直线：上的动点，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知抛物线：的焦点为F，点在上，其横坐标为，若是等差数列，且，，则（???）
A． B．数列是等差数列
C．点F的坐标为 D．
10．将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（???）
A．为偶函数 B．的最小正周期为
C．的图象关于点对称 D．在上的最大值为2
11．定义对于集合中的任意两个元素m，n，定义，.若，则称具有对称性.下列判断正确的是（???）
A．
B．若，则不具有对称性
C．对于任意且，恒成立
D．集合中不存在三个互不相等的元素a，b，c，使得
三、填空题
12．若复数的实部为，则的最大值为.
13．若一个正方体内切球的表面积为，则这个正方体的体积为.
14．小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3，1，5，2，3，4，1，4，6.若从这组数据中随机删除1个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为.
四、解答题
15．已知，均为等比数列，且，.
(1)证明：为定值.
(2)求数列的前项和.
16．甲、乙、丙三人各自计划去呼和浩特市旅游，他们在5月13日到5月15日这三天中的一天到达呼和浩特市，他们在哪一天到达呼和浩特市相互独立，且他们各自在5月13日到5月15日到达呼和浩特市的概率如下表所示（，，）：
到达日期
5月13日
5月14日
5月15日
0.4
0.4
0.2
0.3
0.2
0.5
0.7
(1)若甲、乙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为，乙、丙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为，甲、丙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为.比较，，的大小；
(2)设甲、乙、丙三人中在5月14日当天到达呼和浩特市的人数为X，求X的分布列与期望.
17．如图，在直五棱柱中，四边形为正方形，为等腰直角三角形，．
??
(1)求该五棱柱的体积．
(2)证明：平面平面．
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知函数.
(1)当时，求的单调区间.
(2)已知集合，且.若不等式对恒成立，证明：.
(3)证明：.
19．已知椭圆：的右焦点为，且过点.
(1)求的方程.
(2)过点的直线（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P.
（i）证明：直线过定点.
（ii）记直线过的定点为Q，过点N作直线的垂线，垂足为H，试问是否存在最小值?若存在，求最小值；若不存在，请说明理由.
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《内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5—20模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
A
A
C
B
ABD
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】将集合与集合所代表方程的关系进行联立求解，利用代入法得到一个关于的方程，求解的值后再得到对应的值，从而确定两个集合的交集.
【详解】将代入，得，解得或0，
所以.则中元素的个数为3个.
故选：C
2．D
【分析】根据