试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
宁夏银川市唐徕中学2025届高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（????）
A．
B．的虚部为
C．对应的点位于复平面的第三象限
D．
3．已知向量，向量在上的投影向量为，则（????）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．设为等差数列的前项和，若，则（???）
A． B． C．12 D．14
5．函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（????）
A． B． C． D．
6．对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据的（????）
A．平均数，中位数 B．平均数，众数 C．中位数，平均数 D．中位数，众数
7．已知双曲线的左?右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一?三象限的交点分别为，则的周长为（????）
A． B．8 C． D．
8．若函数，则的零点个数为（????）.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
9．如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（????）
A．直线与所成的角为
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．二面角的大小为
D．点到平面的距离为
10．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于两点，则下列说法正确的是（????）
A．
B．若，则
C．若直线与轴的交点是线段的中点，则的面积为
D．若直线与轴的交点是线段的中点，直线与椭圆相切于点A，过点A且与直线垂直的直线与椭圆的长轴交于点，则
11．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（????）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．是周期为3的周期函数 D．
三、填空题
12．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是．
13．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为.
14．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是.
四、解答题
15．在中，.
(1)求证为等腰三角形；
(2)从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：边上的高为3；条件②：的面积为.
16．如图，斜三棱柱各棱长均为为棱上的一点，
(1)求证：；
(2)若平面平面，且二面角的余弦值为，求的值.
17．已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)讨论零点的个数．
18．已知抛物线与双曲线的渐近线在第一?四象限的交点分别为P，，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于两点，关于轴的对称点为.
（i）若，求直线的方程.
（ii）证明：直线必过定点.
19．一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动.猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，.
(1)求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率；
(2)求证：，均为等比数列；
(3)在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《宁夏银川市唐徕中学2025届高三三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
A
A
C
D
BD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】由题意得，，再结合集合的并集和补集运算，即可求解.
【详解】由题意，，
，又，
所以.
故选：C.
2．D
【分析】应用复数除法化简复数，进而求其模长、虚部，写出共轭复数并判断点