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浙江省Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考（二模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数满足为虚数单位，则（????）
A．2 B． C．1 D．
3．“”是“直线与圆相切”的（????）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（????）
A． B． C． D．
5．已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知分别是双曲线的左?右焦点，为左顶点，是双曲线在第四象限上一点，的斜率为，且，则双曲线的离心率为（????）
A．2 B． C．3 D．
8．定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
9．下列结论正确的是（????）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量，且，则
D．若随机变量，且，则
10．已知函数，则下列正确的是（????）
A．是的一个周期
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递减
11．设正方体的棱长为，点、分别为棱、上的动点（含端点），且，则下列说法正确的是（????）
??
A．三棱锥的体积有最大值
B．三棱锥的外接球的体积为定值
C．三棱锥的体积为定值
D．三棱锥的外接球的体积有最大值
三、填空题
12．若的展开式中的系数为6，则实数的值为.
13．一个袋中装有大小质地相同的9个小球，其中白球2个，红球3个，黑球4个，现从中不放回地摸球，每次摸一球，则前三次能摸到红球的概率为.
14．已知实数满足，则的最大值为.
四、解答题
15．中，角对应的边分别为，
(1)求角；
(2)若点在边上，且，求的面积.
16．已知四棱锥中，底面是梯形，，是等腰直角三角形，为棱上一点.
??
(1)当为中点时，求证：平面；
(2)若，当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知函数.
(1)求函数图象在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．已知是椭圆的右焦点，椭圆离心率，且椭圆上任意一点与点距离的最大值为3.
??
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，椭圆在点处的切线交轴于点.
①求的最小值；
②设分别为椭圆的左?右顶点，不垂直轴的直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
19．若数列中某相邻三项成等差数列，则称该三项为“等差组”；若数列中某相邻三项成等比数列，则称该三项为“等比组”.现有一个12项的正项数列，其共有10组相邻三项，记第组相邻三项为.
(1)若数列满足，
①为“等差组”，为“等比组”，求；
②为“等比组”，为“等差组”，求.
(2)若数列满足，且为“等差组”或“等比组”，求满足条件的数列的个数；
(3)若数列满足，且中恰有5组“等差组”和5组“等比组”，求的最大可能值.
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《浙江省Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考（二模）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
A
D
A
B
BCD
AC
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】将集合,化简再根据交集的定义即可求得答案.
【详解】
故选：D.
2．B
【分析】由复数的除法运算得出，再根据复数模的计算公式即可求解．
【详解】，则，
故选：B．
3．C
【分析】利用直线与圆相切求出，再利用充分条件、必要条件的意义判断即可.
【详解】圆的圆心为，半径，
由直线与圆相切，得，解得，
反之，当时，直