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第一章集合与常用逻辑用语、不等式
1.1集合
课程标准有的放矢
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
必备知识温故知新
【教材梳理】
1.元素与集合
（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：
数集
非负整数集（或自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
N
N*或
Z
Q
R
C
2.集合间的基本关系
分类
文字语言
符号语言
记法
子集
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
x∈
A?B（或B
真子集
集合A是集合B的子集，但B中存在元素不属于A
A?B，且?
A?B（或B
相等
集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素
A?B,
A=
空集
不含任何元素的集合
?x,x??，??
??
3.集合的基本运算
分类
文字语言
符号语言
图形语言
记法
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x
A∪
交集
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x
A∩
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
{x|x
?U
4.集合运算性质
（1）并集运算性质：A∪B??A;A∪B??B;A∪A=A
（2）交集运算性质：A∩B??A;A∩B??B;A∩A=A
（3）补集运算性质：?U(?UA)=A；?UU=??;?
（4）重要等价关系：A∩B=A?A?B?
常用结论
1.子集的传递性：A?B,B?
2.子集个数：集合{a1，a2，?，an}的子集有2n
3.德摩根定律：又称反演律，即?U(A
4.五个关系式:A?B，A∩B=A，A∪
自主评价牛刀小试
1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.（）
（2）{x|y=
（3）若{x2,1}={0,1
（4）对于任意两个集合A，B，(A∩B)?(A
（5）若(?UA)∪B=
【答案】（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）×
2．已知集合A={x∈
A.?∈A B.{?}?A C.0
【答案】D
【解】因为A={x∈N|x3}={0,1
3．[2025年八省联考]已知集合A={-1,0,1},B={0,
A.{0} B.{1} C.{
【答案】C
【解】A∩B={0，1}
4．[2021年全国乙卷]已知集合S={s|s=2n+1,n
A.? B.S C.T D.Z
【答案】C
【解】任取t∈T，则t=4n+1=2×2n+1，其中n∈
核心考点精准突破
考点一集合的含义与表示
例1
（1）若1∈{x2,2x,log2x}，则实数x=__
（2）已知集合A={(x,y)|x2+y
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
【答案】（1）1
（2）B
【解析】
（1）【解】若x2=1，则x=±1.当x=1时，集合为{1,2,0}，符合题意.当x=-1时，log2(-1)无意义，舍去，所以x=1.若2x=1，则x=0，
（2）【解】因为x2+y2≤3，x∈Z，所以x只能取-1，0，1.当x=-1时，1+y2≤3.又y∈Z，所以y=0.当x=0时，y2≤3.又y∈Z，所以y=-1或0或1.当x=
【点拨】用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他类型的集合,要知道{x|y=f(x)}
变式1．
（1）[2023年上海卷]已知P={1，2}，Q={2，3}，若M={
A.{1} B.{2} C.{3}
（2）已知集合M={2,a2}，P={-2,-2
A.{1,0} B.{-1,0,1} C.{-2,
【答案】（1）A
（2）C
【解析】
（1）【解】M={1}.故选
（2）【解】因为M∪P中有三个元素，且2≠-2，a2≠-2，所以-2a=a2或-2a=2.当-2a=a2时，解得
考点二集合间的基本关系