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第九章统计
9.1随机抽样与统计图表
课程标准有的放矢
1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
2.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.
3.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.
4.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.
5.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
6.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
必备知识温故知新
【教材梳理】
1.总体、个体、样本
调查对象的全体（或调查对象的某些指标的全体）称为总体，组成总体的每一个调查对象（或每一个调查对象的相应指标）称为个体.根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.
2.简单随机抽样
（1）特点：逐个抽取，且每个个体被抽取的概率相等.本章主要研究不放回简单随机抽样.
（2）常用方法：抽签法和随机数法.
（3）适用范围：个体性质相似，无明显层次，且个体数量较少，尤其是样本容量较少.
3.分层随机抽样
（1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
（2）适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.
（3）平均数的计算：各层抽样比乘各层平均数的和.
4.统计图表
（1）常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布表、频率分布直方图等.
（2）频率分布直方图.
①画频率分布直方图的五个步骤：求极差、决定组距与组数、将数据分组、列频率分布表、画频率分布直方图.
②频率分布直方图的特点：各个小长方形的面积表示相应各组的频率；各小长方形的面积的总和等于1.
常用结论
1.简单随机抽样及按比例分配的分层随机抽样中，每一个个体入样的概率都是相同的.
2.按比例分配的分层（两层）随机抽样中,若第一、二层的样本容量分别为m,n,平均数分别为x,y,则样本平均数为mx
自主评价牛刀小试
1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）调查一款新能源汽车的最大续航里程，宜采用全面调查.（）
（2）从高三年级1000名学生中随机抽取50名学生的身高数据进行统计分析，抽取的50名学生是一个样本.（）
（3）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.（）
（4）在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）
（5）在频率分布直方图中,纵轴表示频率.（）
【答案】（1）×
（2）√
（3）×
（4）×
（5）×
2．某校有男生700名、女生400名.为了解男、女学生在空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取110名学生进行调查.宜采用的抽样方法是（）
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样法 D.以上抽样方法均可
【答案】C
【解】最适合采用的是分层随机抽样法.故选C.
3．（教材题改编）某城市收集并整理了该市2024年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了如图所示的折线图.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两个变量具有较好的线性关系，则下列选项错误的是（）
A.每月的最低气温与当月的最高气温两个变量正相关
B.10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份
D.最低气温低于0℃
【答案】D
【解】由题图，可得当最低气温较高时，最高气温也较高，故A正确.10月份的最高气温不低于20℃，而5月份的最高气温低于20℃，故B正确.从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确.最低气温低于0℃的月份是1,2,4三个月份，故D错误.故选
4．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：[50,60),[60,70)，[70,80