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1、（本小题满分14分）
.已知函数
.
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：().
j(x)=(x-1)2+?mnx
j(x)=(x-1)2+?mnxb
(Ⅰ)当
f(x)时，判断函数在定义域上的单调性；
f(x)
(Ⅱ)若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
(Ⅲ)当且时，求证：．
xcy3、在平面直角坐标系中，已知椭圆
xcy
.如图所示，斜率为且不过原
点的直线交椭圆于A，
线.于点
线
.
两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直
(Ⅰ)求的最小值；
(Ⅱ)若，（i）求证：直线过定点；
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（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出
此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.
二、计算题（每空？分，共？
二、计算题
（每空？分，共？分）
评卷人得分
4、设函数的图象在点(x,(x处的切线的斜率
为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①;②
对一切实数，不等式恒成立．
(Ⅰ)求函数的表达式；
(Ⅱ)求证：．
5、已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
y=(x)(2,产2（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为
y=(x)(2,产2
时，函数在区间上总存在极值？
时，函数
(3)求证：．
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6、已知函数f(x)=，.
(Ⅰ)求函数g(x)在区间(Q,e]上的值域；
[1,
[1,e]
使得成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
y=F(x)(Ⅲ)给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点
y=F(x)
y=F(x)（其中总能使得于函数图象上的点
y=F(x)
（其中
总能使得
是不是具成立，则称函数具备性质“”，试判断函数
是不是具
备性质“”，并说明理由.
7、已知函数
(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
(Ⅱ)方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点，线段AB的中点的横坐标
为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
8、已知函数：
⑴讨论函数的单调性；
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⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数
在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
.⑶求证：
.
9、已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)=ax2+bx(a0)图象上．
9、已知正方形
（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；
（2）若正方形唯一确定，试求出的值．
10、已知函数
y=(x),曲线在点
y=(x)
x+2y-3=0处的切线方程为．
x+2y-3=0
（I）求a，b的值；
（II）如果当x0，且