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绝密★启用前
★此卷上交考点保存
★此卷上交考点保存★姓名___________________准考证号___________________
数学I
注意事项
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
（1）样本数据的方差,其中
（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高
（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
Reada，bIfa
Reada，b
IfabThen
ma
Else
mb
EndIf
Printm
答案：
2、函数的单调增区间是__________
答案：
3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________
答案：1
4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________
答案：3
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
答案：
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
解析：可以先把这组数都减去6再求方差，
7、已知则的值为__________
解析：
8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________
解析：4，设交点为，，则
9、函数是常数，的部分图象如图所示，则
解析：由图可知：
10、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为
解析：由得：k=2
11、已知实数，函数，若，则a的值为________
解析：，
12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设则，过点P作的垂线
，
，所以，t在上单调增，在单调减，。
13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
解析：由题意：，
，而的最小值分别为1，2，3；。
14、设集合,,
若则实数m的取值范围是______________
解析：当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若求A的值；
（2）若，求的值.
解析：（1）
（2）
由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）
16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
又
直线EF‖平面PCD
（2）F是AD的中点，
又平面PAD⊥平面ABCD，
所以，平面BEF⊥平面PAD。
17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
P
解析：（1）（0x30）,所以x=15cm时侧面积最大，
（2），所以，
当时，，所以，当x=20时，V最大。
此时，包装盒的高与底面边长的比值为
MPAxyBC18、