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数学厄算
?第一节和差倍比
?第二节定义新运算
?第三节等差数列
?第四节利润问题
?第五节工问题
?第六节行问题
?第七节排列组合问题
?第八节概率问题
第一节和差倍比
一、基本知识
（一）问题描述
和差倍比问题是题干通过一些等量关系来描述几个未知量关系的题目，是数量关系中比较
简单的问题。
（二）解题方法
方法
1.构造等量关系
2.设未知数
3.列方
4.解方
二、知识剖析
知识点一
例：某工厂采购了铜和铁各30吨。假如工厂在生产过中，每天需要消耗2吨铜和3
吨铁，则在（）天后，剩余铜的质量将是铁的4倍。
A.6B.7C.8D.9
问题一：题中存在怎样的等量关系？
问题二：设未知数列方求解。
举一反三
1.甲鱼塘养了3000条鱼，将其中的30%放到乙鱼塘中，同时，将乙鱼塘中25%的鱼放到
甲鱼塘中，这时两个鱼塘中鱼的数量相同，那么乙鱼塘中原来有多少条鱼？
A.1800B.2400C.3200D.3800
2.李经理的年薪较三年前涨了50%,他拿出年薪的20%捐给儿童福利院，又将剩余部分的
5%孝敬父母，发现余下部分与三年前的年薪相比还多了7万元，则李经理三年前的年薪是
（）万元。
A.42B.58C.50D.66
知识点二
例：一名工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬I7.5元，每加工出一件次品，
罚款15元。这天他加工的正品是次品的7倍，得报酬112.5元。那么他这天加工出多
少件正品？
A.21B.14C.7D.3
问题一：题中存在怎样的等量关系？
问题二：设未知数列方求解。
举一反三
1.某单位的党员分属3个党支部，已知第一支部党员人数比第二支部少6人，第三支部
党员人数是第一支部的1.5倍，比第二支部多4人。问该单位共有党员多少人？
A.76B.78C.80D.81
2.某部队共有200名士兵，分成3组全部去参加抗洪救灾。已知第一组与第二组的士兵
数量比为3:2,第三组的士兵数量比第一组少16,则第一组的士兵数量是（）。
A.54B.65C.81D.90
3.某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镣的产量是铜和铝产
量之和的1/4,而铅的产量比铝多600吨。问该公司镣的产量为多少吨？
A.600B.800C.1000D.1200
知识点三
例：老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2本，还剩22本，如果
每人发3本，就少15本，该班共有多少名学生？
A.37B.34C.23D.17
问题一：题中存在怎样的等量关系？
问题二：设未知数列方求解。
举一反三
1.某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5人，则空出4个座位；
如果每辆小车少坐1人，则有8人没坐上车。那么，参加自驾游的小车有：
A.9辆B.10辆C.11辆D.12辆
2.某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9包分发，
则多6包；如果按每个部门11包分发，则有1个部门只能分到1包。这批打印纸的数
量是：
A.87包B.78包C.69包D.67包
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第二节定义新运算
一、基本知识
(一)什么是定义新运算
(二)解题方法
二、知识剖析
知识点一
例：对于两个数a与b,规定aOb=6Xa-2Xb,贝lj5+304的值是多少？
A.10B.15C.20D.25
问题一：aOb的计算规则是什么？
问题二：求解。
举一反三
1.如xy=x2+y2,则313=()
A.109
B.100
C.120
D.160
2.规定xAy=3x-2y,xVy=3x+2y,贝lj(2A3)△(2V3)=0
A.-24
B.12
C.0
D.24
知识点二
例：在初等数学加、减、乘、除运算的基础上，假设一种新的运算符号“世o规定x*y二
(x+y)4-4,若(3*a)-2=10*2,则a的值是多少？
A.17B.22