摘要
摘要
在航天器姿态动力学与控制非线性问题的研究中姿态稳定性一直是一个
重要的研究课题。目前的研究主要讨论无力矩状态或圆轨道情形，鲜有椭圆轨
道航天器姿态稳定性的研究。
在军事侦察、通信覆盖和深空探测等特殊航天任务中需要将航天器运行至
偏心率较大的椭圆轨道。椭圆轨道航天器的扰动运动微分方程具有强非线性和
时变特点，属于非自治系统。针对一般的非自治系统，目前还没有构造李雅普
诺夫函数的有效方法。通过时间与真近点角之间的时空变换可将此类时域内的-
2π
一般非自治系统变换为真近点角空间内以为周期的哈密顿系统。从而可基于
哈密顿系统的规范型和KAM理论的成果解决其稳定性问题。但计算规范型系
数的经典方法计算效率不高，很难应用于多自由度周期系统。
本文的主要研究目的是将哈密顿系统稳定性理论推广至多自由度情形，为
多自由度周期哈密顿系统的稳定性分析提供高效方法，并将其应用于椭圆轨道
航天器姿态稳定性的研究。本文的主要研究内容为：
首先，以近圆轨道航天器为背景，基于哈密顿系统规范型理论和李雅普诺
夫第一法的思想研究了含小参数的多自由度线性周期哈密顿系统的稳定性。由
辛空间的反对称性在复数域内证明了线性周期哈密顿系统可分解为共振和非共
振系统的线性叠加。通过分析非共振系统解的结构，证明了非共振系统稳定，
从而系统的稳定性取决于共振系统。采用多尺度法分析系统的平凡解邻域内共
振系统积分曲线的收敛性建立了共振系统失稳的解析准则。基于理论研究成果
提出了分析此类多自由度线性周期哈密顿系统稳定性的高效方法。
其次，以任意偏心率椭圆轨道航天器为背景，研究了高效地计算多自由度
非线性周期哈密顿函数规范型系数的相关理论问题。基于雅克比定理和辛几何
的基本理论证明了对于多自由度非线性周期哈密顿系统存在从平衡点的邻域到
其自身的辛映射。给出了辛映射的规范型，利用辛映射规范型的系数将哈密顿-
雅克比方程的初值问题归结为边值问题，并基于试函数法得到了其解析解。利
用该解析解建立了规范型哈密顿函数的系数与辛映射系数之间显式的解析映射
关系，从而极大的提高了计算多自由度周期哈密顿函数规范型系数的效率的同
时保证了足够的计算精度。
此外，将上述哈密顿系统稳定性理论的相关研究成果应用于椭圆轨道航天
器姿态稳定性分析。该方法的独特优势在于，哈密顿力学体系下无需显式的写
--I
哈尔滨工业大学博士学位论文
出扰动运动微分方程的具体形式，而是基于哈密顿系统规范型理论直接对哈密
顿函数规范化，能够在保持系统动力学性质和辛结构的前提下将其简化。从而
可直接基于KAM理论的成果研究稳定性，同时有利于揭示影响系统稳定性的
关键参数。
作为本文理论成果的应用，研究了椭圆轨道上陀螺航天器圆柱进动和共振
旋转的稳定性。揭示了陀螺力矩、轨道偏心率和系统质量分布等对其稳定性的
影响规律。圆柱进动是系统的对称轴垂直于轨道平面的一类规则进动。而共振
旋转是系统的质心完成两次轨道运动过程中系统绕其质心在轨道平面内相对惯
性空间完成一次旋转的平面周期运动。圆柱进动的稳定性分析结果表明，椭圆
轨道中即使沿对称轴方向的陀螺力矩足够大的情况下也可导致圆柱进动失稳，
但存在四阶共振时足够大的陀螺力矩可使其稳定。轨道偏心率的增大不利于圆
柱进动的稳定性，而系统的惯量椭球越接近球体越有利于圆柱进动的稳定性。
共振旋转的稳定性分析结果表明，垂直于轨道平面方向的陀螺力矩并不能扩大
共振旋转的一次近似稳定域，甚至可导致共振旋转失稳。但对于非线性系统陀
螺力矩可使共振旋转稳定，也可导致其失稳。陀螺力矩对共振旋转稳定性的影
响取决于陀螺力矩的大小、方向以及轨道偏心率的大小。
最后，以椭圆轨道上运行的挠性联结组合航天器为背景，研究了联结刚度
和系统质量分布等参数对椭圆轨道航天器姿态稳定性的影响规律。研究结果表
明，系统存在水星共振和共振旋转两类周期运动，并确定了周期运动存在的必
要条件。水星共振是系统质心两次轨道运动过程中系统绕其质心在轨道平面内
相对惯性空间完成三次旋转的平面周期运动。稳定性分析结果表明，随着联结
刚度的增大一次近似稳定域扩大。在一次近似稳定域内