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§5.3洛仑兹与伽利略变换式的区别

伽利略变换式和洛仑兹变换式是性质完全不同的两种变换式。伽

利略变换式是空间点在动静两系坐标间的变换，它满足两点空间距离

与坐标系的选择无关。而洛仑兹变换式则是关于光源在静止和运动两

种情形沿同一方向均辐射个光波波长间的坐标分量变换。如果用伽

N

利略变换式描述光波传播规律，就会发现伽利略变换和洛仑兹变换式

的区别就在于是否考虑动钟变慢效应。

u

设有动、静两系，动系相对静系沿横轴方向以速度运动，见图

5.2所示。若在动静两系原点各放置一个结构完全相同的时钟和光源，

当动系运动至与静系坐标完全重合瞬间，将两系时钟同时调到零时刻，

同时，位于两系原点的光源沿横轴方向各辐射一束光波，两束光波的

cc?u

相对静系传播速度都是光速,相对动系传播速度是。

t

如果不考虑位于动系时钟的变慢效应，在动系时钟显示时刻时，

tPO?

位于静系时钟显示的时间也是，此时波前距动系原点距离

?

x?c?ut?x?ut

??（5.1）

x?ctxtPO

其中，，是时刻波前到静系原点距离。见图5.2a所示，

这就是关于光速传播的伽利略坐标变换式。

t

如果考虑动系时钟变慢效应，结果会不同。动系时钟显示时间

22

?t??1/1?u/cP

时，位于静系时钟显示时间则是，其中，此时波前

O?

到动系原点距离

?

xc??u?t?x??ut

????（5.2）

Oxt

而到静系原点距离是，也就是，其中是静系时钟显示时间

c?t?x

POP

时波前到静系原点距离，见图5.2(b)所示。波前相对静系传播

x?距离所需时间

??2

tx/c?x?ut/c?t??ux/c（5.3）

????

?