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Delta并联机器人运动学建模分析综述
1.1引言
在机器人领域中，Delta并联机器人具有结构简单、相应速度快等优势，其在工业生产过程中广受欢迎。在针对Delta机器人的研究过程中，根据设计需求和工况分析，设计Delta机器人的机械结构，并对其进行运动学模型分析是十分必要的CCC。
1.2Delta机器人结构设计
根据设计需求和工况分析，本文所设计的Delta并联机器人为3-RSS型，其主要结构包括静平台、动平台、3个主动臂、3个从动臂（3个平行四边形从动支链）、3个伺服电机和动平台末端气动吸盘组成DDD。
静平台和动平台通过三条完全相同的运动支链连接，单条运动支链的组成如下：伺服电机通过伺服电机座安装在静平台上，伺服电机的输出轴通过涨紧套与主动臂大端连接，主动臂小端与从动臂其中一端以转动副的形式连接，从动臂另一端以转动副的形式与动平台进行连接EEE。每条运动支链在伺服电机的作用下，以电机轴为旋转中心进行一定角度的摆动，在三条运动支链的共同作用下，实现动平台末端吸盘在水平方向上的平移运动和竖直方向上的平移运动。
通过分析此并联结构可知，该结构具有局部冗余自由度。因此，在计算并联机构自由度时，应将从动支链中的球铰按照虎克铰计算，从而消除局部冗余自由度的影响。根据空间自由度计算公式Kutzbach-GrublerFFF:
其中，n为活动杆件数；g为运动副个数；为所有运动副自由度数之和。
所以该Delta机器人具有3个自由度GGG。
1.3运动学模型分析
Delta机器人的运动学模型分析主要包括逆解运动学模型分析、正解运动学模型分析和工作空间分析等。
1.3.1工作位置逆解运动学模型
通过已知Delta机器人动平台末端吸盘在空间中的某一固定位置，求解其3个伺服电机的运动角度，此过程为Delta机器人的逆解运动学模型分析HHH。
图2-1机构简图
如图2-1所示，根据Delta机器人的结构，画出其机构简图III。在静平台A1A2A3建立以O为中心的O-XYZ空间坐标系，其中X轴与静平台其中一边A2A3平行.其中，静平台的半径为R，动平台的半径为r，主动臂AiBi的长度为L，从动臂BiCi的长度为l，主动臂与从动臂竖直方向的夹角为θi。
则Ai 点为：
其中，，i=1，2，3。
同理可得，Ci点为：
其中，，i=1，2，3。
P点在以O点为坐标系下表示为(x,，y，x)T，所以Ci点以O为坐标系下的坐标为JJJ
，i=1，2，3。
根据Delta机器人结构简图以及几何图形关系，可以很容易的得出Bi点在坐标系O-XYZ中的坐标：
，i=1，2，3。
已知主动臂AiBi的长度为L，从动臂BiCi的长度为l，主动臂与从动臂竖直方向的夹角为θi，且|AiBi|=L，|BiCi|=l，所以θi为：
，i=1，2，3。
，i=1，2，3。
根据一元二次方程ax2+by+c=0对式(7)进行化简可得：
Aicosθi+Bisinθi+Ci=0，i=1，2，3。
由上式方程可以解得KKK：
其中，i=1，2，3。
不妨设：，i=1，2，3。
可得：；；
；
；
;
。
所以：
其中，i=1，2，3。
因为Ai、Bi、Ci为已知量，根据一元二次方程求根公式可得：
所以LLL：
，i=1，2，3。
1.3.2工作位置正解运动学模型
通过已知Delta机器人3个伺服电机的运动角度，求解其动平台末端吸盘在空间中的某一固定位置，此过程为Delta机器人的正解运动学模型分析。
为了更好的对Delta机器人进行正解运动学模型分析，在3条从动臂平行四边形支链的上下两端中点之间增加3根虚拟等效连杆，动平台相对静平台做平移运动，所以动平台平行于静平台，如图2-2所示MMM。
图2-2机构简图
3根从动臂BiCi分别沿PCi方向平移，并且交动平台中心点P。当3个伺服电机分别在控制系统控制下旋转一定的角度时，主动臂随之带动从动臂摆动。已知主动臂长度为L，所以Bi点坐标可以求得。向量BiCi和Bi点所平移的D、E、F点坐标也很容易求得。因此，正解运动模型的求解就演变成已知三棱锥A-BCD任意3个顶点坐标和所有边长时，三棱锥顶点的坐标求取NNN。
已知动平台的半径为r，则向量PC1、PC2、PC3为：
，i=1，2，3。
联立式(11)和式(6)可得PBi
，i=1，2，3。
平移后三棱锥底面D、E、F三点的向量表达式OOO：
图2-3等效模型
所以，正解运动模型的求解就演变成已知三棱锥A-BCD任意3个顶点坐标和所有边长时，三棱锥顶点的坐标求取。如图2-3所示，要求解A点的坐标，先设A点到BCD平面的垂足