关于多项式除以多项式第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日
草稿x511复习回顾:多项式除以单項式我们可以逐项相除的方法运算,运算过程如下:把多项式每项分别除以单项式第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日
x+53x215x15x除式=3x我们可以使用竖式除法。商式=x+5被除式
=3x2+15x类比数字的除法运算,你们有其他方法表示多项式除法的运算过程嗎?0余式=0第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日
探究新知:两个多项式相除如果用多项式除以多项式，我们使用逐项相除的方法,容易实现计算吗?不容易，可以试试竖式除法。
我们以(6x2+7x+3)?(2x+1)作为例子。第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日
步骤2:+1步骤1:步骤3:3x6x2(+1)(+3x)+3x4x+36x22x3x第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日
步骤5:+1+2步骤4:4x(+1)(+2)+2+24x2x第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日
步骤6:(+3)–(+2)1? 商式为3x+2 余式为11的次数2x+1的次数当余式的次数小于除式的次数时，我們应该停止运算。第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日
练一练:例1.求(3x2+4x–9+2x3)?(–1+2x)的商式和余式。商式为x2+2x+3余式为–6x2+2x+32x3–x24x2+4x4x2–2x6x–96x–3–6写出被除式、除式、商式、余式之间的关系式。被除式=除式商式+余式第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日
变式探究第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例２用竖式计算：（１）第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日
（２）第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例3,已知整除，求的值。能被∵整除第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例3,已知整除，求的值。解２因为被除式是三次式，除式是二次式，所以商式是一次式，首项系数为４，设商式为第13页，共17页，星期日，2025年，2月5日
多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除第14页，共17页，星期日，2025年，2月5日
应用:利用竖式除法进行多项式求值x+1x3+5x2–990xx2+5x+1019x2+5x-9902009草稿? 商式为x+1 余式为2009第15页，共17页，星期日，2025年，2月5日
解题过程 商式为x+1 余式为2009第16页，共17页，星期日，2025年，2月5日
感谢大家观看第17页，共17页，星期日，2025年，2月5日