第四章因式分解4.1因式分解北师大版八年级下册
内容总览章前引入01复习旧知/情境导入02新知讲解03典例精析04课堂练习/课堂总结05学习目标06目录作业布置07
章前引入1.同学们阅读P-91章前图，你能尝试回答所提出的问题吗？本章有哪些学习目标？与同伴进行交流。2.本章有哪些学习目标？你能持续思考哪些问题?与同伴进行交流。
学习目标1.了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，会进行代数式的变形、转化与化归，培养分析问题与综合应用的能力．
复习旧知1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式：a·b=.(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=__________(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=______________________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=____________(2)完全平方公式:(a±b)2=________________abam+anam+an+bm+bn
情境导入993–99能被100整除吗？你能说出每一步的根据吗？逆用乘法分配律逆用平方差公式∴993–99能被100整除.993–99还能被哪些数整数整除？
新知讲解1、计算下列各式：2、把下列多项式写成积的形式积的形式转化和的形式和的形式转化积的形式整式乘法叫什么运算？
新知讲解分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（因式分解）。“整式乘法”与“因式分解”是互逆的关系x2－xy＝x（x－xy）整式乘法因式分解
新知讲解(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法
典例精析①x2-4y2=(x+2y)(x-2y)②2x(x-3y)=2x2-6xy③(5a-1)2=25a2-10a+1④x2+4x+4=(x+2)2⑤(a-3)(a+3)=a2-9⑥m2-4=(m+2)(m-2)⑦2πR+2πr=2π(R+r)从左边到右边的变形，属于整式乘法的是；属于因式分解的是。②③⑤①④⑥⑦例题1：观察下列各等式：易错点：左边不是多项式易错点：右边不是整式的积
典例精析分解因式要注意什么？(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式不是多项式不是整式的积
典例精析例题2.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
典例精析例题3.用简便方法计算：
课堂练习1.把左、右两边相等的代数式用线连起来
课堂练习2.计算：7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×53020242+2024能被2025整除吗？解:∵20242+2024=2024(2024+1)=2024×2025∴20242+2024能被2025整除
课堂练习4.下列等式中从左到右的变形为分解因式的是()Ａ.(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5Ｂ.x2－x2－1＝(x＋x)(x－1)－1Ｃ.x2－10xy＋25y2＝(x－5y)2Ｄ.ax2－bx2－x＝x2(a－b)－xC5.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a=________，b=_______.-2-3
课堂练习6.小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的：解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)；(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18