四川省成都年高二上学期期末调研考试数学(理科)（原卷版）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1.若复数$z=i\sqrt{3}+1$，则$z^4$的值为（）
A.2iB.2iC.4iD.4i
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则其定义域为（）
A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(1,2)\cup(2,+\infty)$
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值为（）
A.2B.3C.4D.5
4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）
A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$
5.若函数$y=2^x$的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式为（）
A.$y=2^{x+1}+2$B.$y=2^x+2$C.$y=2^{x1}+2$D.$y=2^x2$
6.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0)$的焦点在$x$轴上，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$a$与$b$的关系为（）
A.$a=\sqrt{3}b$B.$a=2b$C.$a=\frac{2\sqrt{3}}{3}b$D.$a=\frac{\sqrt{3}}{2}b$
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
7.若函数$f(x)=\sin(2x\frac{\pi}{6})$，则$f(\frac{\pi}{6})$的值为________。
8.若方程$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3$的解为$x=a$，则$a^2$的值为________。
9.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_3+a_4$的值为________。
10.若函数$y=x^22x+3$在区间$[m,n]$上的最小值为1，则区间$[m,n]$的长度为________。
11.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系为________。
12.若三角形$ABC$的三边长分别为3，4，5，则$\sinA$的值为________。
三、解答题（共3小题，每小题15分，满分45分）
13.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f(x)$。
14.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$a_n$的通项公式。
15.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在$x$轴上，且过点$(2,1)$，求椭圆的方程。
四、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）
16.已知函数f(x)x33x，求f(x)的极值。
17.已知等比数列an中，a13，a441，求an的通项公式。
18.已知直线l的方程为y2x1，求直线l与圆x2y24的交点坐标。
五、证明题（共2小题，每小题15分，满分30分）
19.已知函数f(x)xe，证明f(x)在区间(0,+infty)上单调递增。
20.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，证明三角形ABC为直角三角形。
六、应用题（共2小题，每小题15分，满分30分）
21.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。若每月生产x件产品，则每月的总成本为100x元，总销售额为150x元。已知每月的固定成本为5000元，求每月的利润函数，并求出每月生产多少件产品时，利润最大。
22.已知某城市的总人口为100万，每年的人口增长率为2%。若该城市每年新增人口为a万人，求a的值。已知该城市每年新增的人口中，有80%来自外地，20%来自本市。求每年从外地和本市新增的人口数。
一、选择题答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.A
6.B
二、填空题答案
7.2
8.1
9.4
10.2
11.相交
12.0.6
三、解答题答案
13.f(x)=1/x1/(x1)
14.an=2n1
15.x^2/4+y^2/3=1
四、计算题答案
16.极大值为2，极