第02讲分解素因数（3大考点）
考点
考点考向
1.
2
3．
4.
5.
6.重要结论：
考点
考点精讲
考点一：素数、合数、分解素因数
一、单选题
1．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（）
A．奇数都是素数 B．偶数都是合数
C．合数不都是偶数 D．素数都是奇数
2．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（???????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021·上海虹口·期中）下列说法中，正确的个数是（）
①比3小的自然数只有1和2
②能被5整除的整数个位上是5
③互素的两个数一定都是素数
④两个不同的素数一定互素
A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
4．（2021·上海黄浦·期中）下列说法中正确的是（???????）
A．所有合数都是偶数 B．所有素数都是奇数
C．两个素数一定互素 D．两个连续的正整数一定互素
5．（2021·上海浦东新·期中）下列整数中，与12互素的是（???????）
A．2 B．3 C．21 D．47
6．（2021·上海市复旦初级中学期中）下列说法正确的是（?????）
A．因为60÷15=4，所以60是倍数，15是因数
B．因为3.6÷1.2=3，所以3.6能被1.2整除
C．任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积
D．一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数
7．（2021·上海市彭浦初级中学期中）下面各数中，与6互素的合数是（）
A．5 B．10 C．25 D．30
二、填空题
8．（2021·上海市傅雷中学期中）将91分解素因数，91＝_______．
9．（2021·上海浦东新·期中）在正整数中，最小的合数是______．
10．（2021·上海黄浦·期中）分解素因数42＝________．
11．（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______．
12．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______．
13．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是_________．
14．（2021·上海市民办新竹园中学期中）四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是______．
15．（2021·上海市民办新竹园中学期中）在10的所有因数中，互素的数共有______对．
16．（2022·上海·八年级专题练习）掷一枚骰子，投掷一次，合数数点朝上的可能性P=____________．
考点二：公因数与最大公因数
一、单选题
1．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（）
A．m B．n C．7 D．mn
二、填空题
2．（2019·上海静安·期中）12和32的最大公因数是____________．
3．（2022·上海奉贤·期末）28和32的最大公因数是_____．
4．（2022·上海浦东新·期末）甲数，乙数，如果甲、乙两数的最大公因数是30，那么______．
5．（2021·上海市彭浦初级中学期末）已知：甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，那么甲数与乙数的最大公因数是____________．
6．（2021·上海市彭浦初级中学期中）已知、，求、的最大公因数是__________．
7．（2021·上海·新中初级中学期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．
8．（2021·上海黄浦·期中）已知，，那么M、N的最大公因数是_______．
三、解答题
9．（2022·上海奉贤·期末）学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？
10．（2021·上海杨浦·期中）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．
（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？
11．（2021·上海·新中初级中学期中）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？
12．（2021·上海虹口·期中）为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们