2.4导数的应用(118)第63页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)课堂练习题答案第64页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)定义3当曲线y=?(x)上动点M沿着曲线无限远离原点移动时,若该动点M到某直线L的距离无限趋近于零(如右图),则称此直线L是曲线y=?(x)的渐近线.oxyy=?(x)??ααMQL:y=ax+b???曲线y=?(x)的渐近线按其与x轴的位置关系,可分为以下三种:四函数的渐近线第65页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)则称直线y=c为曲线y=?(x)的水平渐近线(c为常数).因为1.水平渐近线如果曲线y=?(x)的定义域是无限区间,且有问题:曲线是否有水平渐近线？分别是什么？所以曲线y=arctanx有水平渐近线第66页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)2.垂直(铅垂)渐近线如果曲线y=?(x)在x0处无定义(或不连续),且则称直线x=x0为曲线y=?(x)的垂直渐近线.因为oxy所以曲线有一条垂直渐近线x=0.问题:曲线是否有垂直渐近线？分别是什么？第67页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)3.斜渐近线则称直线y=ax+b为曲线y=?(x)的斜渐近线.(如图)oxyy=?(x)??ααMQL:y=ax+b???第68页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)斜渐近线求法:注1注2注1中两种情况只能得到不存在斜渐近线,但不能排除有水平或垂直渐近线.第69页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)例1解第70页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)求下列函数的渐近线:故垂直渐近线:x=0斜渐近线:y=x+2解因为练一练第71页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)故斜渐近线:y=x+π/2及y=x–π/2解因为第72页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)练一练(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.B曲线有()渐近线.解为水平渐近线.令第73页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)为垂直渐近线.函数没有斜渐近线.第74页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)思考题第75页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)思考题解答第76页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)五函数图形的描绘利用函数特性描绘函数图形，步骤如下：第一步第二步第77页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步第78页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)作图举例：例13解非奇非偶函数,且无对称性.第79页，共111页，星期日，2025年，2月5日2.4导数的应用(118)oxyy=?(x)aABbcC定义3设函数y=?(x)在区间(a,b)内连续,则曲线y=?(x)在该区间内向上凹部分与向上凸部分的分界点C(c,?(c))称为曲线的拐点.?C(c,?(c))就是曲线的拐点.如右图,从A到C与从C到B的分界点3.曲线拐点的定义注拐点是曲线上的点,从而拐点的坐标需用横坐标与纵坐标同时表示,不能仅用横坐标