关于极坐标方程与直角方程互化第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？在极坐标系中，方程ρ=1表示什么几何图形？第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日3、求曲线方程的步骤。复习回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？在直角坐标平面上,曲线可以用x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。知识探究第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？知识探究问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此,以极点为圆心,1为半径的圆可以用方程ρ=1来表示.在极坐标平面上,曲线也可以用关于r、q的二元方程f(r,q)＝0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日定义：一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(r,q)＝0；反之,极坐标适合方程f(r,q)＝0的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.1.曲线的极坐标方程,注意:由于点的极坐标表示不唯一，导致曲线的极坐标方程也不唯一。如：以极点O为圆心，1为半径的圆可以用方程r=1表示，也可以用方程r=-1表示.第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日例1：求下列极坐标方程表示的曲线第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日第16页，共29页，星期日，2025年，2月5日第17页，共29页，星期日，2025年，2月5日第18页，共29页，星期日，2025年，2月5日第19页，共29页，星期日，2025年，2月5日第20页，共29页，星期日，2025年，2月5日4.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+)=，求点A(2，)到这条直线的距离.【解析】直线的极坐标方程ρsin(θ+)=化为直角坐标得ρ(sinθcos+cosθsin)=，即ρsinθ+ρcosθ=1第21页，共29页，星期日，2025年，2月5日