综合案例分析题库2025年大学统计学期末考试——实战详解
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、描述性统计
要求：运用描述性统计方法，对以下数据进行分析，并回答相关问题。
1.某城市连续五年居民人均可支配收入数据如下（单位：元）：
2019年：30000，2020年：31000，2021年：32000，2022年：33000，2023年：34000。
请计算以下指标：
（1）平均数
（2）中位数
（3）众数
（4）极差
（5）标准差
（6）方差
2.某班级30名学生的数学成绩如下（单位：分）：
80，85，90，75，88，92，78，82，85，88，90，95，80，83，76，87，91，79，84，89，93，77，86，81，94，72，88，92，85，87。
请计算以下指标：
（1）平均数
（2）中位数
（3）众数
（4）极差
（5）标准差
（6）方差
二、概率论
要求：运用概率论知识，对以下问题进行分析，并回答相关问题。
1.某公司招聘员工，要求应聘者通过面试和笔试。面试通过的概率为0.6，笔试通过的概率为0.8。假设面试和笔试相互独立，求以下概率：
（1）应聘者面试和笔试都通过的概率
（2）应聘者面试和笔试至少有一个未通过的概率
（3）应聘者面试通过但笔试未通过的概率
2.某产品合格率为0.95，不合格率为0.05。现从该产品中随机抽取3件，求以下概率：
（1）3件产品都合格的概率
（2）3件产品中有2件合格的概率
（3）3件产品中有1件合格的概率
（4）3件产品都不合格的概率
三、假设检验
要求：运用假设检验方法，对以下问题进行分析，并回答相关问题。
1.某工厂生产一批产品，已知其标准差为10。现从该批产品中随机抽取5件，测得样本标准差为12。假设总体服从正态分布，求以下概率：
（1）样本标准差大于12的概率
（2）样本标准差小于等于12的概率
2.某地区居民的平均寿命为75岁。现从该地区随机抽取100人，测得平均寿命为74岁，样本标准差为5。假设总体服从正态分布，求以下概率：
（1）样本平均寿命小于74岁的概率
（2）样本平均寿命大于74岁的概率
四、回归分析
要求：运用回归分析方法，对以下问题进行分析，并回答相关问题。
1.某地区近五年GDP（单位：亿元）与固定资产投资额（单位：亿元）的数据如下：
年份：2019，2020，2021，2022，2023
GDP：100，110，120，130，140
固定资产投资额：50，60，70，80，90
请建立GDP与固定资产投资额之间的线性回归模型，并计算以下指标：
（1）回归方程
（2）相关系数
（3）决定系数
2.某企业近三年销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）的数据如下：
年份：2019，2020，2021
销售额：200，250，300
广告费用：20，30，40
请建立销售额与广告费用之间的线性回归模型，并计算以下指标：
（1）回归方程
（2）相关系数
（3）决定系数
五、时间序列分析
要求：运用时间序列分析方法，对以下问题进行分析，并回答相关问题。
1.某城市近五年居民消费价格指数（CPI）数据如下：
年份：2019，2020，2021，2022，2023
CPI：100，105，110，115，120
请建立居民消费价格指数的时间序列模型，并预测2024年的CPI。
2.某公司近三年销售量（单位：件）数据如下：
年份：2019，2020，2021
销售量：5000，5500，6000
请建立销售量的时间序列模型，并预测2022年的销售量。
六、多元统计分析
要求：运用多元统计分析方法，对以下问题进行分析，并回答相关问题。
1.某公司对员工的年龄、工作经验、学历和月收入进行调查研究，得到以下数据（单位：岁，年，元）：
员工编号：1，2，3，4，5
年龄：25，30，35，40，45
工作经验：3，5，7，10，12
学历：本科，硕士，博士，硕士，本科
月收入：8000，10000，12000，15000，18000
请进行以下分析：
（1）计算员工年龄、工作经验、学历和月收入之间的相关系数矩阵
（2）进行多元线性回归分析，建立月收入与年龄、工作经验、学历之间的回归模型
2.某地区对居民的收入、消费水平和教育程度进行调查，得到以下数据（单位：元，年