随机模型下：查F分布表：FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。综合上面可知，随机模型和固定模型对主效应的认识不同；若不设重复，对固定模型，统计检验无法进行。第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日第三节多因素试验的方差分析一、观测值的描述假设在一个试验中，A因素有a个水平，B因素有b个水平，C因素有c个水平，每个因素有n次重复，那么观测值的线性统计模型为第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日A1A2A3B1B2B3A1A2A3B2B3B1(a)无交互效应(b)有交互效应图中每条曲线代表B因素的一个水平。若各曲线平行或近似平行，可认为无交互效应，否则为有交互效应。以上只是一种直观的判断，在多因素方差分析的过程中，我们对交互作用的有无也可进行统计检验。交互效应第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日H01:?i=0,i=1,2,……aH02:βj=0,j=1,2,……bH03:(??)ij=0,i=1,2,……a,j=1,2,……b备择假设为:HA:上述各参数中至少有一个不为0。(这实际上是三个备择假设。)零假设第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日方差分析的基本思想仍是总变差分解：即： SST=SSA+SSB+SSAB+SSe自由度：abn-1a-1b-1(a-1)(b-1)ab(n-1)总变差分解第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日均方数学期望第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日检验两个主效应及一个交互效应的下述三个统计量中，分母全部采用MSe即可。检验H01，H02，H03的统计量分别为：检验H01，H02，H03的统计量从前述的各均方期望可知，只有当各H0成立时，上述三个分子才是?2的无偏估计量，此时各统计量均服从F分布；若某个H0不成立，则相应的分子将有偏大的趋势，从而使对应的统计量也有偏大的趋势，因此可用F分布上单尾分位数进行检验。第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日各效应的估计值其中i=1,2……a,j=1,2,……b。第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日计算公式第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日计算排列如下表：表中最下一行是各列的平均，最右一列是各行的平均计算步骤第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日变差来源平方和自由度均方统计量F主效应A主效应B交互效应AB误差????总和?????????方差分析表第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日把计算所得结果填入上表后，再根据各F统计量的自由度查出其F0.95及F0.99分位数，并将F计算值与相应分位数相比，大于F0.95则在统计量F右上角标一个“*”号；大于F0.99则再加一个“*”号。最后用一句话对上述方差分析的结果加以总结，即哪些主效应或交互效应达到显著或极显著水平，哪些不显著F测验第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日如果MSAB小于或约等于MSe，即FAB小于或约等于1，说明此时交互作用不存在，在这种情况下也可把MSAB和MSe合并在一起(即把平方和和自由度都合并)作为σ2的估计量，这样可以提高检验的精确度。具体计算公式如下交互作用不存在然后可用作统计量FA和FB的分母，对两个主效应进行统计检验。注意查表时分母自由度要相应改变。第42页，共58页，星期日，2025年，2月5日原料种类(A)温度（B）30℃35℃40℃1414923251113252462226182475950404338333682214183355350433847445533262930例3选择最适发酵条件第43页，共58页，星期日，2025年，2月5日关于双因素和多因素方差分析第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日学习目标掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、无重复观察值）