从认知心理视角看学生解题的“会而不对”现象
仝建徐丽娟
摘??要：针对学生解题中“会而不对”的现象，教师需加强“数学理解”，创造“教育数学”;学生要细化“运算步骤”，减少“误传题意”;学校管理者要科学安排学生的练习时间，着眼于学生的长远发展.
关键词：认知心理;解题;会而不对;数学理解
“会而不对”现象是指解题者能够准确叙述解题中的相关知识，知道解题的流程（或步骤），能够动笔求解，但是却未能求出正确答案的现象.
现代认知心理学认为，一方面人的认知活动是认知要素相互联系又相互作用的统一整体，任何一种认知活动都是在与其相关联的其他认知活动作用下完成的;另一方面，在人的认知过程中，前后关系非常重要，它不仅包括人们接触到的语言材料的上下文关系，客观事物的上下、左右、先后等关系，还包括人脑中原有知识之间、原有知识和当前认知对象之间的关系.
我们收集部分案例，从认知心理的视角寻求导致学生“会而不对”现象的原因，并给出一些减少学生解题“会而不对”现象的策略，以期抛砖引玉.
一、从认知心理视角探究“会而不对”现象产生的原因
（一）错用“错位相减法”
例1??（南京市2021届高三年级学情9月调研第18题）已知数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和为Sn.
（1）在①S1+S3=2S2+2，②S3=[73]，③a2a3=4a4这三个条件中任选一个，补充到上述题干中.求数列{an}的通项公式，并判断此时数列{an}是否满足条件P：任意m，n∈N*，aman均为数列{an}中的项，说明理由;
（2）设数列{bn}满足bn=n（[an+1an]）n-1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn.
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【典型错解】我们主要关注第（2）题的错解，错误可以说是五花八门，但主要集中在以下三个方面：一是错位相减时首项或末项运算符号错误;二是项数出错，形如“1+21+22+…+2n-1”的求和计算项数误为n-1项;三是算到-Tn或[12]Tn的结果就结束，没有进一步计算Tn.
【认知心理分析】错位相减法是求“差比型”数列的前n项和的最为通用的方法之一.这种方法有多处“弯道”，如两式相减时，最后一项的符号与前面各项的符号不同，学生在解题时受到前面连续多项的影响，在认知上容易产生负迁移，常常写错最后一项的符号.相减后对等比数列求和时，只有在等差数列的首项和公差相等时，中间的等比数列的项数为n，多数情况下，项数为n-1项.由于学生平时解题时，一般都是求数列的前项n和，而此处可能为n项，更可能为n-1项，先前的解题经验，头脑中原有的认知与当前的认知容易产生冲突，在这里很可能会导致不利的影响，常常会把等比数列的项数标错;将和化简整理为A+（Bn+C）qn型（其中A，B，C为常数，q为等比数列的公比）的过程中，其中涉及去括号与添加括号，特别是括号前为负号时，由于需要关注到括号内各项的符号，若学生的注意力分配不够，也容易导致顾此失彼，去添括号时，其中的某一项的符号未处理，导致错误.
我们注意到笔者所在学校的T老师所教班级此题的均分处在前列（年级第二），而总均分为年级第五.我们选取与T老师所教班级均分最接近的S老师所带班级，进行统计分析.
T老师教学班级数学均分为86.23分，此题的均分为8.49分，第二问3.62分.S老师教学班级学生数学均分为87.52分，此题的均分為7.35分，第二问2.91分;近两个月内的各次考试中，S老师教学班级学生数学均分都高于T老师教学班级，但这道题的均分明显低于T老师教学班级.
笔者对“第二问满分人数”与“不同老师”是否有相关性进行数据统计与分析，见表1.
根据两联表，我们采用SPSS统计软件计算统计量K2=4.573.841，所以有超过95%的把握认为“学生对于错位相减法的掌握程度”与“教师对这一问题的教学方式”有关.
（二）误解题意
例2??（2018年高考全国Ⅱ理数第12题改编为填空题）已知F1，F2是椭圆C：[x2a2]+[y2b2]=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为[36]的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为
【错解】记F1F2=2c，因为△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，所以PF2=2c，PF1=[23]c，根据椭圆定义得PF1+PF2=2a，所以有2[3]c+2c=2a，得C的离心率为[3]-1.
【评注】午练是当前不少学校的必做项目，利用午休前大约30分钟左右的时间进行限时练习，可以视为一次微型的考试.在这一次午练中，学生此题的出错率达[1142]，个别访谈了解到主要的错误是审题出错，误认为P在椭圆上.学生自行增加题目的已知信息“点P在椭圆上”