采样定理：为使离散信号不失真的还原成原来的连续信号，采样频率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍。即
如果采样频率满足上面条件，则两相邻信号间无交叉部分。因此可设计如下理想滤波特性的滤波器，即可不失真地恢复原连续信号。
由于,则
理想滤波器的频率特性
所以
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注意：
上述香农采样定理要求满足以下两个条件：
(1)频谱的上限频率是有限的；
(2)存在一个理想的低通滤波器。但可以证明理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器；
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由于实际的非周期连续信号的频率特性中最高频率是无穷大的，因此离散信号频谱必然相互交叉，采样频率的选取发生困难，
此时必须作近似处理：
连续信号频谱特性的频带宽度(即当频率特性的幅值为零频幅
值e(O)的5%时所对应的频率)为连续信号所含的最高频率。
近似处理得到のma后，即可利用采样定理得到采样频率。
E(jw)|E(O)
0.05E(O)
-Wmax0Wmax
非周期连续信号的频谱
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W
其频率特性为
幅频特性为
若在E(jw)|=0.05|E(O)处截断，可求频带宽度为
例6-3设e(t)=e-t,试按采样定理选择采样频率。
解首先求连续信号的拉氏变换
则由采样定理可求得采样频率
@s≥2max=40rad/s
0.=20radl/s=
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6.2.5信号的保持
采样控制系统中的被控制对象，执行通常都是一些模拟部件，如执行电机，液压舵机等。它们都是靠模拟信号工作的。这样就需要将采样信号变成连续信号。
讨论信号的复现，首先从研究采样信号的频谱特性入手。为此，需要找出E*(s)与Et)之间的相互联系。经过简单的数学分析，找出了它们之间的关
系式为
或
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一般说来，信号e(t)经采样得到采样信号e(t),在信息
上是有丢失的，造成了信号的失真。在什么条件下不能保证信息不失去，又能将采样信号恢复成连续信号?香农采样定理告诉我们，要从采样信号中完全复现出采样前的连续信号,必须满足采样频率大于或等于两倍输入连续信号et)频谱中的最高频率max,即
@s≥2@max
在满足Shannon定理的条件下，要想不失真地重复采样器
的输入信号，还需要一种理想的低通滤波器。
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连续信号经过采样后生成的断续信号频谱中除了主频谱分
量外，还产生了无穷多附加频谱分量，这些分量在系统中相当于高频干扰信号。
为除去高频分量对系统输出的影响，恢复和重现原来的连
续输入信号，需要应用低通滤波器。
通常用来起低通滤波器作用的为各阶保持电路或保持器，
例如零阶保持器和一阶保持器。
保持器的作用是将采样信号转换为连续信号，这个连续信
号近似的重现作用在采样器上的信号。
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零阶保持器能将采样信号转变成在两个连续采样时刻之间保
持常量的信号，即在t∈[nT,(n+1)T]区间内，零阶保持器
的输出值一直保持为x(nT)。如下图所示。零阶保持器的输出
x?(t)为阶梯信号。
因为在每个采样区间的值均为常数，其导数为零，故称为零阶保持器。
保持器
x(t)x*(t)Gn(s)采样开关
零阶保持器
原连续信号
号
零阶保持器的恢复信
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Xh(t)
零阶保持器的传递函数
考察保持器的输出xh(t)与连续输入信号x(t)之间的关系。
从而可以得到保持器的输出xh(t)与断续输入信号x*(t)之比，即零阶保持器的传递函数为
将上面结果求拉氏变换，得
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零阶保持器的频率特征
用jw代替G?(S)中的s,得零阶保持器的频率特性
只要w是の的整数倍，则|G?(jの|=0,相频特性为：
当w很小近似为0时，,|G(jの=T
当の=W时，
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零阶保持器的幅频特征和相频特性如下图所示。
Gn(jn)|
0
①(m)2,2m,3m,
0
一π
-2π
-3π
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由于幅频特性的幅值随频率的增加而衰减，零阶保持
器是一个低通滤波器，但不是一个理想滤波器。它除了允许的主要频谱分量通过以外，还通过一部分高频分量，从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。
另外，从相频特性还可以看到，零阶保持器还会产生
负相移(滞后相移),因此，零阶保持器的引