G236=(G?+G?)G?
G54=G5-G?
例2.9
例2.10:试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
·显然若不移动比较点或引出点的位置就无法化简。
C(s)G?(s)
G?(s)
G?(s)
97
-接着将G?(s),G?(s),H?(s)组成的内反馈网络简化，其等效传
首先将G?(s),G?(s)间的引出点后移到方框的输出端
R(s)G?(s)
C(s)
G?(5)
递函数为
C(s)G?(s)
R(s)G?(s)
1/G?(s)
G?(s)
G?(s)
98
-然后将G?(s),G??(s),H?(s)/G?(s)组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：
G?(s)
C(s)
H?(s)
R(s)
C(s)
G?(s)
G?(s)
99
-最后将求得其传递函数为：
-得到图为
R(s)
100
S
作业
Page42.2-6(绘制(a).(b).的方框图),2-12
Duedate:11thOct.周四
101
·显然化简该结构图也需要移动比较点和引出点，需要注意得是，引出点和比较点之间是不宜随便移动的。因此我们将比较点前移，将引出点后移。
-得到图为
练习：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
G?(s)G?(s)
C(s)
102
将两个比较点合并，并将求出1/G?(s),1/G?(s),H?(s)的等效传递函数：
-得到图为
-得到系统等效传递函数：
C(s)
R(s)
G?(s)
103
2.4.3闭环系统的结构图和传递函数
·控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统
会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或称为干扰、噪声等，常用n(t)表示。
通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。
·通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。
●
R(S)E(s)
图2.18反馈控制系统
G?(s)
H(s)
C(s)
反馈通道传递函数
从输出端反送到参考输入端的信号通道，称为反馈通道
对输入而言：
前向通道传递函数
前向通道是指从输入端
到输出端的通道
对输入而言：
R(s)E(s)
对扰动而言：
图2.18反馈控制系统
G?(s)
C(s)
图2.18反馈控制系统
系统的开环传递函数
上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号
对于参考输入信号的传递函数称为开环
传递函数。这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积为该系统的开环传递函数。
C(s)G?(s)
E(s)
·令r(t)=0,这时系统结构图如上图，系统传递函数为：
·令n(t)=0,这时系统结构图如上图，系统传递函数为：
n(t)作用下系统的闭环传递函数
r(t)作用下系统的闭环传递函数
G?(s)
N(s)
·系统输出为：
·系统输出为：
H(s)
G?(s)
G?(s)
C(s)
S
系统总输出
根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用引起输出的综合因而得到系统总输出为：
C(s)=Φ(s)R(s)+Φ(s)N(s)
108
误差定义为被控量的测量输
b1(t(4))和给定输入r(t)
之差t)=r(t)-b(t)或
E(s)=R(s)-B(s)
·r(t)作用下的误差，输入结构图
·n(t)作用下系统的误差传递函数，输入结构图
-总误差
E(s)=Φe(s)R(s)+Φen(s)N(s)
闭环系统的误差传递函数
H(s)
R(s)
-误差传递函数
误差传递函数
G?(s)H(s)
(s)
十
G?(s)
中
109
闭环系统的特征方程
·上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们的分母却是一样的。均为：1+G?(s)G?(s)H(s)
这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项式
令D(s)=1+G?(s)G?(s)H(s)=0并称其为闭环特征方程。将其
改写为如下形式：
s十an-1Sn-1+…+a?s+a?=0(s-P?)(s-P?)…(s-Pn)=0
P?、P?…Pn可以是实数或共轭复数，称为特征方程的根，或称为闭环系