§2.9霍耳效应
一、实验现象
在相互垂直的电磁场中，导体或半导体因运动载流子受洛仑兹力而改变运动方向，在垂直于电磁场平面的方向形成电荷积累，产生横向附加电场。
若电流沿x方向，电流密度为Jx;均匀磁场沿方向，
磁感应强度为Bz;则在垂直于电场和磁场的+y(p型)或
-y方向(n型)将产生一个横向电场E,称之为霍耳电场，其值与电流密度Jx和磁感应强度Bz成正比，即
比例系数R称为霍耳系数，单位为m3/C,其值与载流子的密
度和迁移率有关，对p型为正，对n型为负。
空穴在洛伦兹力作用下向-y方向偏转，如果没有回路形成电
流，样品两端就会有电荷积累，产生指向+y方向的横向电场，当横向电场对空穴的作用与洛伦兹力作用相抵消时，达到稳定状态。这时，霍耳电场应满足qE、-qv、Bz=0,由此得
二、原理—一种载流子的霍耳效应
1、p型半导体
x方向电流密度Jx=pqvx,洛伦兹力为
qv×B,沿-y方向，大小为qv×B?。
B?
十十
y
→J
x
2、n型半导体
电流密度保持x方向，电子受到的
洛伦兹力变为一qv、B?,因而仍沿
-y方向偏转，产生指向-y方向的
横向电场，当横向电场对电子的作用与洛伦兹力作用相抵
消时达到稳定状态。这时，霍耳电场满足qE,-qv、B?=0,
由此得
即
3、霍尔角
外加电场E、与霍耳电场E的合成电场E对E的偏角θ称为
霍耳角。对p型半导体，E偏向+y方向，霍耳角为正，用θ表示；对于n型半导体，E偏向-y方向，霍耳角θ为负。
稳定时，y方向没有电流，电流仍沿x方向，说明有垂直磁场时，电流和电场不在同一个方向，两者之间夹霍尔角。
三、霍耳测试
通过霍耳电压U的测量可以求R。
测试采用厚度和宽度比长度小得多的矩形样品，若样品长度为l,宽度为b,厚度为d,则由
由霍尔系数计算载流子密度
n或p=|R?|/q
配合电阻率测试，求迁移率
μ=|R|/p
得
四、霍尔迁移率
若考虑载流子的速度分布，p型和n型半导体的霍尔系数变为
分别代入σ?=qnμ和op=qPHp,并与RH相乘，得
将考虑速度分布的迁移率
称μ为霍耳迁移率
对球形等能面非简并半导体，(HH/μ)p=(HH/μ)n,其值随散射
机构而异。对长声学波散射，μHlμ=3π/8=1.18;对电离杂质散射，μH/μ=315π/512=1.93。对高度简并半导体，μHlμ=1.
霍耳迁移率与漂移迁移率之比
p型和n型半导体的霍耳系数
五、两种载流子的霍耳效应
同时考虑半导体中的两种载流子，在相同的外加电场E、和
磁场B?的作用下，电子和空穴向同一侧偏转，产生方向相反、大小也不同的霍尔电场，设其合成总电场E,的方向沿+y。稳定时横向电流应为零，但横向空穴电流和横向电子电流分别不为零。
空穴电流密度包含两部分：
由洛伦兹力引起的空穴电流密度(-y方向):
-qPμ?(V?)、B?=-qPμ2E、B?
由合成总电场引起的空穴电流密度(+y方向):qPμE横向总空穴电流密度：(Jp)、,=qPμE,-qPμ2E、B?
同理，横向总电子电流密度：
(Jn),=qnμ,E,+qnμ2E、B?
稳定时
即
由此得
将Jz=q(pμp+nμm)E?代入上式，得
当两种载流子密度相差很大时，霍尔系数即前述只考虑一种
载流子的情况下所得之结果。
如果考虑载流子的速度分布
由此可见，当两种载流子密度相差不大时，霍尔系数应为
六、不同掺杂状态的RH
霍尔系数为负一定是n型半导体?
(1)本征：∵b1且n=p,∵RH永为负数，但随着温度的升高而绝对值减小。
(2)n型：不管什么温度，pn,即总是pnb2,RH也永为负数。
(3)p型：pnb2时R0;pnb2时(n接近p时),RH0
讨论：
InSb的变温霍尔测试曲线
InSb的特点：
1)禁带窄，室温下本征载流子密度近2×1016cm-3
2)电子迁移率高，电子空
=r.八)
穴迁移率之比较大，室温下：
H?=5×10?cm2/Vs,
(μp)h=850cm2/Vs
(μp)=3×10?cm2/Vs
-200K
p型
1000/T
K52
10X10
89
10-3
I5K
100K
300K
七、霍耳效应的应用
1、测定载流子浓度和迁移率，判别导电类型
2、霍耳器件
利用霍尔效应探测磁场和电流的器件。
为使器件灵敏度高，常选用迁移