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四川省乐山市2025届第三次调查研究考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=?2,?1,0，B=xx22,x∈Z
A．?1,0 B．?2,0 C．?2,?1 D．?2,?1,0
2．已知在复平面内z1=2+i，z2=3?i，复数z1，z2对应的点为
A．5 B．5 C．2 D．2
3．已知数列an的通项公式为an=3n+?1n
A．2 B．13 C．39 D．49
4．已知2lg2=m，10n=3，则
A．649 B．83 C．43
5．与双曲线x216?y2
A．x224+y249=1 B．
6．已知等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=1，BC=a，CA=b，AB=
A．52 B．?52 C．7
7．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinπ4?α=3
A．2425 B．?2425 C．7
8．已知函数fx=x1?lnx，若f
A．?∞,1 B．0,+∞ C．0,1
二、多选题
9．有一组样本数据按从小到大排列为x1,x2,???,xn，n≥3
A．x1+2c,x
B．x1+2c,x
C．x1+2c,x
D．x1+2c,x
10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线y=14x2的焦点为F，一束平行于y轴的光线l1从点M?4,6射入，经过抛物线上的点Px
A．y1y2=1 B．若直线PQ
C．S△MPFS△MQF=4 D．
11．已知函数fx=ln4?x?lnx+ax
A．a=43
C．fe?1
三、填空题
12．曲线y=1?ex与在点0,0处的切线方程为
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相反的向量共有对.
??
14．三棱锥C?ABD中，AB=4，AC=6，BD=8，AC⊥AB，BD⊥AB，向量AC与向量BD的夹角为60°，则三棱锥C?ABD外接球的表面积为.
四、解答题
15．已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，前三项分别是4m，?13，3m+2，且
(1)求m和k的值；
(2)若bn=an+c（c为常数），使得b3，b5，b6成等比数列，求数列
16．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知cosB+
(1)求B；
(2)若a=2，c=3+1，∠ABC的角平分线交AC于D，求
17．如图，直五棱柱ABCDE?A1B1C1D1E1中，四边形ABDE为正方形，
(1)当tan∠C1PC=2
(2)当直线B1C与平面DD1C
18．电影《哪吒2》上映以来引起了全社会甚至全世界的关注，全球票房突破百亿.“跟着吒儿去旅游”成为热门出游方式，某景点宣传投入金额（单位：万元）与游客满意度评分（满分：100分）之间可能存在一定的关系，以下是随机抽取的6个不同线上宣传投入金额和游客满意度评分的数据：
线上宣传投入金额x（万元）
20
30
40
50
60
70
游客满意度评分y（分）
60
65
70
78
80
85
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由（精确到小数点后两位）；
(2)《哪吒2》中更是蕴含着丰富的中国传统文化，某校举办中国传统文化比赛，甲、乙两人进入决赛，决赛采用“五局三胜制”，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，0p1.
①若甲以3:2获胜的概率为fp，求f
②在①中，若fpmax=fp0，以p0作为
参考公式：相关系数r=i=16xi
参考数据：322≈17.9
19．已知动点W与两个定点A1,1，B12
(1)求动点W的轨迹C的方程；
(2)过C上的动点P作C的切线交y轴于点D，以D为圆心，DP为半径的圆与y轴交于G，H.已知E?2,0，F2,0，连接EG，FH交于点
①求动点Q的轨迹方程；
②过点I2,2的直线与点Q的轨迹交于M，N两点，过M作x轴的垂线l，记l与直线x+4y?2=0的交点为J，若MJ=JK
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《四川省乐山市2025届第三次调查研究考试数学试题》参考答案
题号
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