【专题讲解】期末考试必考的10大核心考点

必考考点2导数几何意义和函数的单调性、极值

【必备知识】

1．导数的概念及其意义

yfxxxx??x

（1）函数的平均变化率：对于函数??，设自变量从变化到0，相应地，函

0

yfxfx??xxy

?????x

数值就从0变化到0．这时，的变化量为，的变化量为

?yfx??x?fx

?y????

?yfx??x?fx00yfx

????．我们把比值，即叫做函数??从

00

?x?x?x

x到x??x的平均变化率．

00

?y?y

（2）导数的概念：如果当?x?0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极

?x?x

yfxxxyfxxx

限，则称??在0处可导，并把这个确定的值叫做??在0处的导数（也

fx??x?fx

?y????

fxy|00

称为瞬时变化率），记作??或，即fxlimlim．

0xx0??

0

?x?0?x?x?0?x

试卷第1页，共16页

yfxxyfx

（3）导数的几何意义：函数??在点处的导数的几何意义，就是曲线